Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 176)

En la siguiente figura el triángulo ∆ DFE es semejante al triangulo ∆ ABC ya que los lados DE y EF son proporcionales con AB y BC respectivamente,\frac{2.5}{3}=\frac{5}{6} como podemos verificar 2.5\times6=3\times5y los ángulos formado por esos lados son congruentes.

Segundo Criterio:\left(A-A-A\right)\left(Angulo-Angulo-Anugulo-Anugulo\right)

Si los ángulos de un triángulo se comparan con sus correspondientes ángulos en otro triángulo y son congruentes entonces esos triángulos son semejantes.

Para determinar si los triángulos, ∆ ACB y ∆DEF son semejantes,

dado que solo tenemos información de dos ángulos, entonces intentaremos mostrar que los tres ángulos son congruentes, para ello usamos la propiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, la cual dice que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180o. Luego, icuál debe ser el valor del ángulo B_{r} para que la suma de los ángulos interiores del triángulo ABC sea igual a 180o? jCuál es el valor del ángulo F? En ambos caso nos da 85°.

Con lo anterior tenemos que \angle B\cong\angle F y con ello encontramos que los ángulos correspondientes de los dos triángulos son congruentes, por lo tanto los triángulos son semejantes \Delta ABC\sim\Delta DEF

Guía 16·Postprimaria Rural