Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 204)

Como cada área \mathsf{A}_{i} corresponde al área de un triángulo se tiene:

A_{total}=\frac{(b_{1}\cdot h_{1})}{2}+\frac{(b_{2}\cdot h_{2})}{2}+\frac{(b_{3}\cdot h_{3})}{2}+\frac{(b_{4}\cdot h_{4})}{2}+\frac{(b_{5}\cdot h_{5})}{2}

Como las bases de todos los triángulos son las longitudes de los lados del poligono y estas son congruentes se reemplaza las diferentes bases por / y como las diferentes alturas son iguales porque los triángulos son congruentes y corresponden al apotema (a_{_p}) al reemplazar en la anterior fórmula se tiene:

A_{total}=\frac{(I\cdot a_{b})}{2}+\frac{(I\cdot a_{b})}{2}+\frac{(I\cdot a_{b})}{2}+\frac{(I\cdot a_{b})}{2}+\frac{(I\cdot a_{b})}{2}+\frac{(I\cdot a_{b})}{2}

Se observa que es una suma de fracciones que tienen denominador se tiene que el resultado es:

A_{total}=\frac{(I\cdot a_{b})+(I\cdot a_{b})+(I\cdot a_{b})+(I\cdot a_{b})+(I\cdot a_{b})}{2}

• Como en el numerador todos los sumandos son iguales se pueden representar como una multiplicación.jPor qué?

A_{total}=\frac{5\cdot(I\cdot a_b)}{2}

Por tanto, el área de un pentágono regular se calcula:

A_{\mathrm{pentagono}}=\frac{5\cdot(I\cdot a_{\mathrm{b}})}{2}

• Realiza los cálculos necesarios para determinar las áreas de un hexágono regular y de un octágono regular.

Como observas, en todas las fórmulas encontradas se halla el área del triángulo y se multiplica por el número de lados del poligono (n). Por tanto, la fórmula para encontrar la medida del área de un polígono regular es:

A p=\frac{n\cdot I\cdot a_{b}}{2}=\frac{(n\cdot I)\cdot a_{b}}{2}

Guia 18· Postprimaria Rural