Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 125)

Dichos rectángulos son semejantes porque los ángulos miden 90° y la razón entre sus lados es 2 a 1.

El perímetro del rectángulo grande es 2\times20+2\times40=40+80=120m

El perímetro del rectángulo pequeño es 2\times10+2\times20=20+40=60m

También las medidas de los perímetros cumplen la misma razón de proporcionalidad,en este caso:

\frac{120}{60}\mathrm{es}\mathrm{lo}\mathrm{mismo}\mathrm{que}\frac{2}{1}.

Razón de las áreas de polígonos semejantes

El área del rectángulo grande es: Area q1=20\times40=800m^2

Y el área del rectángulo pequeño es:10\times20=200m^2

Estableciendo la razón entre las medidas de la superficie del rectángulo grande con

respecto al rectángulo pequeño, se tiene:\frac{800}{200}\;\mathrm{que}\;\mathrm{es}\;\mathrm{lo}\;\mathrm{mismo}\;\mathrm{que}\;\frac{4}{1}

Lo que quiere decir que el valor de la razón de las áreas es igual al cuadrado del valor de la razón de las longitudes de los lados de los poligonos semejantes.

La razón entre las áreas de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza de dichas figuras.

\frac{a_{1}}{a_{2}}=r^{2}

Matemáticas·Grado 9