Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 48)

Y a partir de los determinantes, podemos establecer al valor de cada variable del sistema de ecuaciones:

x=\frac{\left|A_{x}\right|}{\left|A\right|},y=\frac{\left|A_{y}\right|}{\left|A\right|},z=\frac{\left|A_{z}\right|}{\left|A\right|}y\left|A\right|\neq0

Ejemplo1

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando determinantes.

Resolvamos

\begin{cases}x+4y-3z=-6\\2x-8y+5z=12\\3x+4y-2z=-3\end{cases}

Identifi camos las constantes para poder armar la matriz de 3\times3

\begin{array}{c}a_{1}=1\ b_{1}=4\ c_{1}=-3\ d_{1}=-6\\a_{2}=2\ b_{2}=-8\ c_{2}=5\ d_{2}=12\\a_{3}=3\ b_{3}=4\ c_{3}=-2\ d_{3}=-3\end{array}

Después de organizar las constantes, comenzaremos con el desarrollo de los determinantes menores del primer renglón para evaluar a \left|\mathsf{A}\right|,\left|\mathsf{A}_{_x}\right|,\left|\mathsf{A}_{_y}\right|,\left|\mathsf{A}_{_z}\right|

\left|\boldsymbol{A}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1&4&-3\\2&-8&5\\3&4&-2\\\end{array}\right|=1\left|\begin{array}{cc}-8&5\\4&-2\\\end{array}\right|-2\left|\begin{array}{cc}4&-3\\4&-2\\\end{array}\right|+3\left|\begin{array}{cc}4&-3\\-8&5\\\end{array}\right|

|A|=1[(-8)(-2)-(4)(5)]-2[(4)(-2)-(4)(-3)]+3[(4)(5)-(-8)(-3)]

|A|=1[16-20]-2[-8+12]+3[20-24]

|A|=1(-4)-2(4)+3(-4)

|A|=-4-8-12

|A|=-24

Guia 5·Postprimaria Rural

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