Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 33)

Ejercicio 2

Una compania agrícola tiene una granja de 1oo acres donde se produce zanahoria y yuca. Cada acre de yuca requiere 6oo horas de mano de obra y cada acre de zanahoria 400 horas de mano de obra. Si se dispone de 45.000 horas y se van a utilizar todos los recursos humanos y terrenos, encuentra el número de acres de cada grupo que deben plantarse.

Solución: Para comenzar, debemos establecer cuáles serán las variables que vamos a utilizar:

x = número de acres de yuca

y = número de acres de zanahoria

Si analizamos en problema ahora con el número de horas de mano de obra requeridas para cada cosecha, podriamos expresarlo de la siguiente manera:

6oox = número de horas requeridas para la yuca

40oy = número de horas requeridas para la zanahoria

También sabemos que la cantidad total de acres es 100 y la cantidad de horas disponibles es 45.000. De acuerdo al planteamiento de los datos, obtenemos el siguiente sistema:

\begin{cases}x+y=100\\600x+400y=45000\end{cases}

Podemos utilizar el método de eliminación o reducción.

\begin{cases}x+y=100\\600x+400y=45000\end{cases}

Dividimos la segunda ecuación entre 1oo

\frac{6\sqrt{0}\sqrt{x}}{1\sqrt{0}\sqrt{x}}\quad+\quad\frac{4\sqrt{0}\sqrt{y}}{1\sqrt{0}\sqrt{y}}\quad=\quad\frac{450\sqrt{0}\sqrt{y}}{1\sqrt{0}\sqrt{y}}\xrightarrow{\quad}6x+4y=450

Matemáticas·Grado 9

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