Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 133)

Método de igualación

Analicemos la situación siguiente:

Isidro y Juan sembraron maíz en parcelas contiguas. Si juntas miden 860 m²de área y la parcela de Isidro mide 120 m² más que la de Juan, jcuál es el área de cada parcela?

Solución:

Se simbolizan las incógnitas con variables:

x=\hat{a}\mathbf{r}\mathbf{e}\mathbf{a} parcela de Isidro

y=\hat{a}\mathbf{r}\mathbf{e}\mathbf{a} parcela de Juan

Planteando el problema por medio de un sistema de ecuaciones se tiene:

\begin{array}{l}\mathsf{x}+\mathsf{y}=860\\\mathsf{x}=\mathsf{y}+120\end{array}

Si se despeja en ambas ecuaciones la misma incógnita, se tendrá:

x=860-y x=y+120

Como el primer miembro en ambas ecuaciones es el mismo, en este caso es x, se igualan los segundos miembros y se halla el valor de una incógnita.

{\begin{array}{r l r l r l}{\mathsf{x}=860-\mathsf{y}}&{\quad}&&{\mathrm{D e~a q u i\acute{\mathrm{~}}c o n c l u i m o s~q u e}}&&{860-\mathsf{y}=\mathsf{y}+120}\\ {\mathsf{x}=\mathsf{y}+120}&{\quad}&&{860-120=\mathsf{y}+\mathsf{y}}\\ &{\quad}&&{740=2\mathsf{y}}\\ &{\quad}&&{\mathsf{y}=370}\end{array}}

Al sustituir el valor de y en alguna de las dos ecuaciones se encuentra el valor de la otra incógnita.

\begin{array}{l}\mathsf{x}=\mathsf{y}+120\\\mathsf{x}=370+120\\\mathsf{x}=490\end{array}

Por tanto, la parcela de Isidro mide 490 m² y la de Juan 370 m².

Al comprobar los valores encontrados en las dos ecuaciones, se tiene:

\begin{array}{ll}\mathsf{x}+\mathsf{y}=860&\mathsf{x}=\mathsf{y}+120\\490+370=860&490=370+120\\860=860&490=490\end{array}

Tema 1 // Funciones y ecuaciones lineales

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Capitulo 1.Funciones lineal y cuadrática