FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 14 – Resuelto 0

Pregunta 1) La posición final de la partícula (tomando posición inicial x(0)=x_0 dada en el gráfico o 0 si no se indica).

Respuesta:
Paso 1: Regla: La posición final se obtiene sumando la posición inicial y el desplazamiento (área algebraica) bajo v(t) desde t=0 hasta t=T.
Paso 2: Dividir el tiempo en los intervalos que muestra el gráfico 1: por ejemplo I1=[0,t1], I2=[t1,t2], I3=[t2,t3], … y calcular las áreas algebraicas A1, A2, A3 (signo positivo si v>0, negativo si v<0).
Paso 3: Desplazamiento total Δx = A1 + A2 + A3 + …
Resultado final: Si x(0)=x_0 entonces la posición final es $$x(T)=x_0+(A_1+A_2+A_3+\dots)$$ y escribimos: \( \boxed{x(T)=x_0+\sum_i A_i} \)

Pregunta 2) La distancia total recorrida.

Respuesta:
Paso 1: Regla: La distancia recorrida es la suma de las magnitudes de cada desplazamiento en los intervalos (áreas absolutas bajo la curva v(t)).
Paso 2: Con los mismos intervalos I1,I2,I3 … y áreas algebraicas A1,A2,A3, computar las áreas positivas en magnitud: |A1|, |A2|, |A3| …
Paso 3: Distancia total D = |A1| + |A2| + |A3| + …
Resultado final: \( \boxed{D=\sum_i |A_i|} \)

Pregunta 3) El intervalo donde recorrió mayor distancia.

Respuesta:
Paso 1: Regla: El intervalo con mayor distancia es aquel cuyo |Ai| es máximo entre todos los intervalos del gráfico.
Paso 2: Calcular |A1|, |A2|, |A3| … y comparar: elegir el índice k tal que |Ak| = max(|Ai|).
Resultado final: \( \boxed{\text{Intervalo con mayor distancia} = I_k\text{ donde }|A_k|=\max_i|A_i|} \)

Pregunta 4) La velocidad media a los 6 segundos.

Respuesta:
Paso 1: Regla: Velocidad media en [0,6] es el desplazamiento en ese intervalo dividido por el tiempo 6 s: \(\bar v=\dfrac{\Delta x_{0\to6}}{6}\).
Paso 2: Calcular el área algebraica en [0,6], la llamamos A_{0\to6}. Entonces \(\Delta x_{0\to6}=A_{0\to6}\).
Paso 3: \(\bar v=\dfrac{A_{0\to6}}{6}\). Si se conoce x(0) y x(6) también puede calcularse por \(\bar v=\dfrac{x(6)-x(0)}{6}\).
Resultado final: \( \boxed{\bar v(0\to6)=\dfrac{A_{0\to6}}{6}} \)

Pregunta 5) El tiempo que permaneció en reposo.

Respuesta:
Paso 1: Regla: El vehículo está en reposo cuando su velocidad v(t)=0; en el gráfico aparecen esos intervalos como segmentos donde la curva está sobre el eje v=0 (valor cero).
Paso 2: Identificar en el gráfico cada intervalo J1, J2, … donde v(t)=0. Calcular la duración de cada uno: Δt_j = t_end_j – t_start_j.
Paso 3: Tiempo total en reposo = suma de esas duraciones: T_reposo = \sum_j Δt_j.
Resultado final: \( \boxed{T_{reposo}=\sum_j (t_{end,j}-t_{start,j})} \)

Pregunta 6) El tiempo que el vehículo realizó un retroceso.

Respuesta:
Paso 1: Regla: Retroceso ocurre cuando v(t)<0 (velocidad negativa). Identificar todos los intervalos R1,R2,… con v<0 en el gráfico.
Paso 2: Calcular la duración de cada retroceso: Δt_r = t_end_r – t_start_r para cada intervalo con v<0.
Paso 3: Tiempo total de retroceso T_retroceso = \sum_r Δt_r.
Resultado final: \( \boxed{T_{retroceso}=\sum_r (t_{end,r}-t_{start,r})} \)

Nota importante: Para dar números concretos (valores numéricos para x(T), D, intervalos y tiempos) necesito los datos del gráfico 1: coordenadas de los puntos, alturas de rectas y tiempos de cambio. Por favor sube una imagen clara del gráfico 1 o escribe las coordenadas/valores de velocidad en cada intervalo y con gusto calcularé todos los resultados numéricos paso a paso.