FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 151 – Resuelto 0

Pregunta 1) ¿Cuánto debe ser el ángulo para que la fuerza sea nula?

Respuesta:
Paso 1: Regla: La fuerza depende de \(\sin(\theta)\), por lo que para que \(F=0\) debe cumplirse \(\sin(\theta)=0\).
Paso 2: Valores de \(\theta\) con \(\sin(\theta)=0\): \(\theta=0^{\circ},\;180^{\circ},\;360^{\circ},\) etc.; en el contexto geométrico entre dos vectores tomamos las soluciones principales \(0^{\circ}\) y \(180^{\circ}\).
Resultado final: \(\boxed{\theta=0^{\circ}\;\text{o}\;180^{\circ} \;\text{(la fuerza es nula)}}\)

Calculación prefactor
Paso 1: \(I L B = 3\cdot 5\cdot 0.5\).
Paso 2: Escribimos \(0.5=\dfrac{1}{2}\): \(3\cdot 5\cdot \dfrac{1}{2}=3\cdot \dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{2}=7.5\).
Resultado prefactor: \(\boxed{I L B=7.5\ \mathrm{N}}\) (esto multiplicado por \(\sin\theta\) da la fuerza en newton).

Pregunta 2) a) Ángulo = 60°.

Respuesta:
Paso 1: Formula: \(F=7.5\sin(60^{\circ})\).
Paso 2: \(\sin(60^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0.8660254\).
Paso 3: \(F=7.5\times 0.8660254=6.49519\ \mathrm{N}\).
Resultado final: \(\boxed{6.50\ \mathrm{N}}\) (aprox)

Pregunta 3) b) Perpendiculares entre sí (\(\theta=90^{\circ}\)).

Respuesta:
Paso 1: Formula: \(F=7.5\sin(90^{\circ})\).
Paso 2: \(\sin(90^{\circ})=1\).
Paso 3: \(F=7.5\times 1=7.5\ \mathrm{N}\).
Resultado final: \(\boxed{7.5\ \mathrm{N}}\)

Pregunta 4) c) Paralelos entre sí (\(\theta=0^{\circ}\)).

Respuesta:
Paso 1: Formula: \(F=7.5\sin(0^{\circ})\).
Paso 2: \(\sin(0^{\circ})=0\), por tanto \(F=7.5\times 0=\cancel{7.5}\times 0=0\ \mathrm{N}\).
Resultado final: \(\boxed{0\ \mathrm{N}}\)

Pregunta 5) d) Ángulo = 30°.

Respuesta:
Paso 1: Formula: \(F=7.5\sin(30^{\circ})\).
Paso 2: \(\sin(30^{\circ})=0.5\).
Paso 3: \(F=7.5\times 0.5=3.75\ \mathrm{N}\).
Resultado final: \(\boxed{3.75\ \mathrm{N}}\)

Pregunta 6) e) Ángulo = 120°.

Respuesta:
Paso 1: Formula: \(F=7.5\sin(120^{\circ})\).
Paso 2: \(\sin(120^{\circ})=\sin(180^{\circ}-120^{\circ})=\sin(60^{\circ})=0.8660254\).
Paso 3: \(F=7.5\times 0.8660254=6.49519\ \mathrm{N}\).
Resultado final: \(\boxed{6.50\ \mathrm{N}}\) (aprox)

Pregunta 7) f) ¿Cuánto debe ser el ángulo para que el campo magnético y la corriente se encuentre en el plano xy? (propongo una respuesta)

Respuesta:
Paso 1: Interpretación: Que dos vectores (campo y corriente) “se encuentren en el plano xy” significa que ambas direcciones están dentro del mismo plano; esto no fija un único valor de \(\theta\).
Paso 2: Explicación: Cualquier ángulo \(\theta\) entre 0° y 180° es posible mientras ambas direcciones se mantengan en el plano xy; el plano se define por las direcciones, no por un solo ángulo.
Paso 3: Propuesta práctica: si se quiere máxima fuerza en magnitud, elegir \(\theta=90^{\circ}\) (fuerza máxima, dirección perpendicular al plano xy, es decir eje z). Si se quiere fuerza nula, elegir \(\theta=0^{\circ}\) o \(180^{\circ}\) (vectores paralelos).
Resultado final: \(\boxed{No\;hay\;un\;único\;ángulo\;fijo;\;\theta\;puede\;ser\;0^{\circ},\;30^{\circ},\;60^{\circ},\;90^{\circ},\;\ldots\;según\;la\;situación.\;\text{(Ej.:}\;90^{\circ}\;\text{maxima fuerza, }0^{\circ}\;\text{o }180^{\circ}\;\text{fuerza nula)}}\)