FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 16 – Resuelto 0

Pregunta 5) Describe de forma ingeniosa el movimiento del vehículo de Batman presentado en las gráficas de posición x(t), velocidad v(t) y aceleración a(t).

Respuesta:
Paso 1: Regla usada: \(v=\dfrac{dx}{dt}\) y \(a=\dfrac{dv}{dt}\). Interpretamos la relación entre las tres gráficas: la pendiente de x(t) corresponde a v(t) y la pendiente de v(t) corresponde a a(t).
Paso 2: Fase inicial (desde t=0 hasta aproximadamente t=5 s): la gráfica de x(t) parte en un valor cercano a 15 m y su pendiente aumenta; esto significa que la velocidad aumenta con el tiempo. En v(t) vemos una pendiente positiva hasta alcanzar un valor constante (sube desde 0 hasta aproximadamente 6 m/s). En a(t) la aceleración es positiva en este intervalo, por lo tanto el vehículo arranca desde reposo y acelera.
Paso 3: Fase intermedia (aprox. t=5 s a t=15 s): la gráfica de x(t) muestra un tramo con pendiente casi constante (recta inclinada); la gráfica de v(t) es una meseta horizontal (v≈constante ≈6 m/s); la aceleración a(t) es aproximadamente cero en este tramo. Con esto concluimos que el vehículo se mueve con MRU (movimiento rectilíneo uniforme) a velocidad constante.

Paso 4: Fase final (a partir de t≈15 s): la pendiente de x(t) disminuye (la curva se aplana), la velocidad v(t) decrece hasta acercarse a cero y la aceleración a(t) pasa a valores negativos (o menores), por lo que el vehículo frena (desacelera) y se detiene o reduce mucho su velocidad.

Paso 5: Resumen ingenioso: Batman pisa el pedal y el auto sale desde reposo acelerando (fase 1), luego mantiene una marcha tranquila y constante como si escuchara música (fase 2), y finalmente frena con estilo para entrar en la cueva (fase 3).
Resultado final: \(\boxed{\text{Arranque con aceleración, movimiento a velocidad constante, luego frenado (desaceleración).}}\)

Pregunta 6) Un trabajador debe transportar un paquete del centro comercial 1 al centro comercial 2. El cliente dice que uno de sus parientes retirará el paquete en un tiempo aproximado de 35 minutos en el centro comercial 2. ¿Qué velocidad media debe mantener el trabajador para llegar a tiempo? (Describe el procedimiento y calcula la velocidad media en función de la distancia y con un ejemplo numérico).

Respuesta:
Paso 1: Regla usada: velocidad media \(v_{m}=\dfrac{d}{t}\), donde d es la distancia entre los centros comerciales y t el tiempo disponible.
Paso 2: Convertir el tiempo a unidades útiles. 35 minutos a segundos: \(35\ \text{min}=35\times 60\ \text{s}=2100\ \text{s}\).
Paso 3: Si no conocemos la distancia exacta dejamos la respuesta en forma simbólica: \(v_{m}=\dfrac{d}{t}=\dfrac{d}{2100\ \text{s}}\). Esto significa que para una distancia dada d (en metros) se divide por 2100 s para obtener la velocidad en m/s.
Paso 4: Ejemplo numérico: supongamos que la distancia entre los centros comerciales es 12 km = 12000 m. Entonces

v_{m}=\dfrac{12000\ \text{m}}{2100\ \text{s}}=\dfrac{12000}{2100}\ \text{m/s}.
Paso 5: Simplificamos la fracción: \(\dfrac{12000}{2100}=\dfrac{\cancel{3000}12}{\cancel{3000}2.1}\) (mostramos simplificación con divisores comunes): en pasos más limpios dividimos por 300: \(\dfrac{12000}{2100}=\dfrac{40}{7}=5.714\ \text{m/s}\) (aprox.).
Paso 6: Convertir a km/h si se prefiere: \(5.714\ \text{m/s}\times\dfrac{3600\ \text{s}}{1000\ \text{m}}=5.714\times 3.6\approx 20.57\ \text{km/h}.\)

Resultado final simbólico: \(\boxed{v_{m}=\dfrac{d}{2100\ \text{s}}}\).
Resultado final (ejemplo d=12 km): \(\boxed{v_{m}\approx 5.71\ \text{m/s}\approx 20.6\ \text{km/h}}\).