FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 161 – Resuelto 0

Pregunta 1) En la figura, exprese el ángulo \(\theta\) en función de \(h\) y \(L\).

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula: En un triángulo rectángulo, el seno del ángulo se define como cateto opuesto sobre la hipotenusa: \(\sin\theta=\dfrac{h}{L}\).
Paso 2: Despejar el ángulo: aplicar la función inversa seno (arcsin): \(\theta=\arcsin\left(\dfrac{h}{L}\right)\).
Resultado final: \( \boxed{\theta=\arcsin\left(\dfrac{h}{L}\right)} \)

Pregunta 2) Encuentre la expresión de la componente del peso del electrodoméstico paralela a la rampa y muestre cómo depende de \(h\) y \(L\).

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula: Peso del objeto \(\vec{P}=m\vec{g}\). La componente paralela al plano inclinado es \(F_{\parallel}=mg\sin\theta\).
Paso 2: Sustituir \(\sin\theta=\dfrac{h}{L}\): \(F_{\parallel}=mg\left(\dfrac{h}{L}\right)\).
Paso 3: Interpretación: si se aumenta \(L\) manteniendo \(h\) constante, el cociente \(\dfrac{h}{L}\) disminuye y por tanto \(F_{\parallel}\) disminuye; así la rampa más larga reduce la fuerza necesaria.
Resultado final: \( \boxed{F_{\parallel}=mg\dfrac{h}{L}} \)

Pregunta 3) Calcule numéricamente el ángulo \(\theta\) y la fuerza paralela si el electrodoméstico tiene masa \(m=80\ \mathrm{kg}\), la altura es \(h=1.2\ \mathrm{m}\) y la longitud de la rampa es \(L=3.0\ \mathrm{m}\). Use \(g=9.8\ \mathrm{m/s^2}\).

Respuesta:
Paso 1: Regla/Formula: \(\sin\theta=\dfrac{h}{L}\) y \(F_{\parallel}=mg\sin\theta\).
Paso 2: Calcular \(\sin\theta\): \(\sin\theta=\dfrac{1.2}{3.0}=\dfrac{12}{30}\).
Paso 3: Simplificar la fracción: \(\dfrac{12}{30}=\dfrac{\cancel{6}12}{\cancel{6}30}=\dfrac{2}{5}=0.4\).
Paso 4: Ángulo: \(\theta=\arcsin(0.4)\). Calculando: \(\theta\approx 23.578^{\circ}\).
Paso 5: Calcular el peso: \(mg=80\times 9.8=784\ \mathrm{N}\).
Paso 6: Fuerza paralela: \(F_{\parallel}=784\times 0.4=313.6\ \mathrm{N}\).
Resultado final: \( \boxed{\theta\approx 23.58^{\circ},\quad F_{\parallel}\approx 313.6\ \mathrm{N}} \)