FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 230 – Resuelto 0

Pregunta 1) En un instituto de física los sensores muestran la posición con una exactitud de 0,002%. Estimo la incertidumbre mínima para determinar la posición del electrón.

Respuesta:
Paso 1: Regla: incertidumbre absoluta = exactitud relativa × valor medido.
Paso 2: La exactitud dada es 0,002% = 0,002/100 = 0,00002 (fracción).
Paso 3: Si la posición medida es \(x\) entonces la incertidumbre mínima es \(\Delta x=0{,}00002\,x\).
Paso 4: Como no se da un valor numérico concreto de \(x\), la expresión general es suficiente:
Resultado final: \(\boxed{\Delta x_{\min}=0{,}00002\,x}\).

Pregunta 2) Si la exactitud cambia a 0,009%, entonces la incertidumbre también cambia. Realizo el cálculo y emito una conclusión referente a la exactitud.

Respuesta:
Paso 1: Regla: incertidumbre absoluta = exactitud relativa × valor medido.
Paso 2: Nueva exactitud 0,009% = 0,009/100 = 0,00009.
Paso 3: Para una posición \(x\) cualquiera la nueva incertidumbre es \(\Delta x’=0{,}00009\,x\).
Paso 4: Comparación: \(0{,}00009\) es mayor que \(0{,}00002\), por lo tanto \(\Delta x’ > \Delta x\).
Conclusión: Al aumentar el porcentaje de exactitud (de 0,002% a 0,009%) la incertidumbre absoluta aumenta proporcionalmente; es decir, la medición empeora y la posición se conoce con menor precisión.
Resultado final: \(\boxed{\Delta x’=0{,}00009\,x\quad\text{y}\quad\Delta x’ > \Delta x }\).

Pregunta 3) A través de un par de rejillas separadas por \(d=1{,}25\ \mathrm{mm}\) pasan neutrones con rapidez \(v=0{,}5\ \mathrm{m/s}\). Si a \(L=10\ \mathrm{m}\) se coloca el detector: ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de los neutrones?

Respuesta:
Paso 1: Fórmula: \(\lambda=\dfrac{h}{m v}\).
Paso 2: Constantes: \(h=6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\), masa del neutrón \(m_n=1{,}675\times10^{-27}\ \mathrm{kg}\), velocidad \(v=0{,}5\ \mathrm{m/s}\).
Paso 3: Calculamos el denominador: \(m_n v=1{,}675\times10^{-27}\cdot0{,}5=8{,}375\times10^{-28}\ \mathrm{kg\cdot m/s}\).
Paso 4: División numérica: \(\lambda=\dfrac{6{,}626\times10^{-34}}{8{,}375\times10^{-28}}\ \mathrm{m}=\dfrac{6{,}626}{8{,}375}\times10^{-6}\ \mathrm{m}.\)
Paso 5: Evaluando: \(\dfrac{6{,}626}{8{,}375}\approx0{,}7915\Rightarrow\lambda\approx0{,}7915\times10^{-6}\ \mathrm{m}=7{,}915\times10^{-7}\ \mathrm{m}.\)
Paso 6: Verificación de unidades: \(\dfrac{\mathrm{J\,s}}{\mathrm{kg\cdot m/s}}=\dfrac{\cancel{kg}\,m^{2}/\cancel{s}}{\cancel{kg}\,m/\cancel{s}}=m\) (se cancelan unidades de masa y tiempo).
Resultado final: \(\boxed{\lambda\approx7{,}9\times10^{-7}\ \mathrm{m}\ (\approx792\ \mathrm{nm})}\).

Pregunta 4) ¿Qué tan alejado del eje está el primer punto de intensidad (primer máximo, \(m=1\)) sobre el grupo de sensores?

Respuesta:
Paso 1: Fórmula: para interferencia de doble rendija (pequeño ángulo) \(y_m=m\dfrac{\lambda L}{d}\). Para el primer máximo, \(m=1\).

Paso 2: Sustituimos: \(\lambda\approx7{,}915\times10^{-7}\ \mathrm{m},\ L=10\ \mathrm{m},\ d=1{,}25\ \mathrm{mm}=1{,}25\times10^{-3}\ \mathrm{m}.\)

Paso 3: Calculo: \(y_1=1\cdot\dfrac{7{,}915\times10^{-7}\cdot10}{1{,}25\times10^{-3}}=\dfrac{7{,}915\times10^{-6}}{1{,}25\times10^{-3}}\ \mathrm{m}.\)

Paso 4: División numérica: \(\dfrac{7{,}915\times10^{-6}}{1{,}25\times10^{-3}}=\dfrac{7{,}915}{1{,}25}\times10^{-3}=6{,}332\times10^{-3}\ \mathrm{m}.\)

Resultado final: \(\boxed{y_1\approx6{,}33\times10^{-3}\ \mathrm{m}=6{,}33\ \mathrm{mm}}\).

Pregunta 5) Si un neutrón llega a un sensor detector, ¿es posible saber a través de qué rejilla pasó dicho neutrón? Argumento mi respuesta.

Respuesta:
Paso 1: Principio físico relevante: principio de complementariedad y la naturaleza ondulatoria de partículas (interferencia).
Paso 2: Si no se realiza ninguna medición de trayectoria (no se detecta por qué rendija pasó), los neutrones se comportan como ondas que interfieren y la distribución de detecciones muestra franjas de interferencia. En ese caso no es posible asignar una rendija a un evento individual sin alterar el sistema.
Paso 3: Si se intenta medir la rendija por la que pasó el neutrón (colocando detectores en las rendijas), esa medición colapsa la función de onda y destruye la interferencia; el patrón de franjas desaparece.
Conclusión: Por tanto, sin destruir la interferencia no es posible saber por cuál rendija pasó un neutrón individual; identificar la rendija requiere una medición que impide observar el patrón de interferencia.
Resultado final: \(\boxed{\text{No. Saber la rendija destruye la interferencia; no se puede conocer y conservar el patrón simultáneamente.}}\).