Página 13 - ejercicios
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Matemática – Bachillerato General – Primero de Bachillerato – Pág 13 – Resuelto 0
Las matrices se igualan elemento a elemento: dos matrices son iguales si y solo si sus entradas correspondientes son iguales. Para la suma, (A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij}. Usaremos esa regla para formar ecuaciones por cada posición y resolver para las incógnitas.
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 13.
Regla usada:
Si A y B son matrices del mismo tamaño, (A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij}. La igualdad de matrices significa igualdad de cada entrada correspondiente.
Pregunta 1) Dadas
A=\(\begin{pmatrix} x-y & 1 & 2 \\ 1 & -y & -x \\ 0 & z & 2 \end{pmatrix}\),
B=\(\begin{pmatrix} y & 0 & z \\ -z & 2 & 1 \\ -2 & 3 & x \end{pmatrix}\).
Calculo x, y, z para que A+B=\(\begin{pmatrix} -1 & -1 & 2 \\ 0 & 3 & 4 \\ -2 & 4 & 1 \end{pmatrix}\).
Respuesta:
Paso 1: Escribo la igualdad elemento a elemento usando (A+B)_{ij}=A_{ij}+B_{ij}.
Paso 2: Posición (1,1): \((x-y)+y = -1\).
Paso 3: Simplifico: \((x-\cancel{y})+\cancel{y} = x\). Por lo tanto \(x = -1\).
Paso 4: Posición (1,2): \(1 + 0 = -1\).
Paso 5: Esto da \(1 = -1\), que es una contradicción numérica; no depende de x,y,z. Por tanto las entradas (1,2) de A y B no suman la entrada dada en la matriz resultado.
Paso 6: Para comprobar otra contradicción: posición (2,3): \((-x)+1 = 4\) implica \(-x = 3\) y \(x = -3\), que contradice \(x=-1\) obtenido en (1,1).
Resultado final: \(\boxed{\text{No existe solución: las ecuaciones son incompatibles (ningún x,y,z satisface todas las entradas).}}\)
Pregunta 2) Calculo a, b y c para que se cumpla la igualdad:
\(\begin{pmatrix} a-1 & b & 3 \\ 4 & 1-c & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 & a+6 & 1 \\ -c+6 & 2 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & c-1 \\ 5 & 3-c & 4 \end{pmatrix}\).
Respuesta:
Paso 1: Igualdad elemento a elemento: sumo las entradas correspondientes.
Paso 2: Posición (1,1): \((a-1)+3 = 2\).
Paso 3: Simplifico: \(a-1+3 = a+2\). Entonces \(a+2 = 2\) y \(a = 0\).
Paso 4: Posición (1,2): \(b + (a+6) = 4\). Sustituyo \(a=0\): \(b + (0+6)=4\).
Paso 5: \(b+6 = 4\) entonces \(b = 4-6 = -2\).
Paso 6: Posición (1,3): \(3 + 1 = c-1\).
Paso 7: \(4 = c-1\) por tanto \(c = 5\).
Paso 8: Verificación rápida con otras entradas: posición (2,1): \(4 + (-c+6) = 5\) da \(4 – c + 6 = 5\) => \(10 – c = 5\) => \(c=5\) consistente. Posiciones restantes también coinciden.
Resultado final: \(\boxed{a=0,\; b=-2,\; c=5}\)
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 13.:
- No existe solución (sistema incompatible).
- a=0, b=-2, c=5
