Página 22 - ejercicios
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Matemática – Bachillerato General – Primero de Bachillerato – Pág 22 – Resuelto 0
Una función cuadrática es una función polinomial de la forma \,f(x)=ax^2+bx+c\, con \,a\ne 0\,; su gráfica es una parábola.
Además, una tangente en un punto se obtiene con la derivada: si la función es \,y=f(x)\, entonces la recta tangente en \,x=x_0\, tiene pendiente \,f'(x_0)\, y pasa por \,(x_0,f(x_0))\,.
Para construir una cuadrática que corta a dos puntos y tiene un vértice dado, usamos la forma con vértice \,f(x)=a(x-h)^2+k\, donde el vértice es \,V(h,k)\,.
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 22.
Pregunta 5) Determino las rectas tangentes a las siguientes funciones en los puntos dados:
Respuesta:
Falta información: en el enunciado no aparecen “las siguientes funciones” ni “los puntos dados”.
Por favor envía la imagen o el texto completo de la pregunta 5 para poder resolverla.
Pregunta 6) Encuentro la función cuadrática que corta a la recta \,y=\, los puntos \,(-3;2)\, y \,(3;-8)\, y cuyo vértice es el punto:
a) A (1;5)
b) B (0;-12)
Respuesta:
Regla/Fórmula: si la cuadrática tiene vértice \,V(h,k)\, entonces \,f(x)=a(x-h)^2+k\,.
Para ambos incisos, usamos que pasa por \,(-3,2)\, y \,(3,-8)\,.
a) Vértice A(1,5)
Paso 1: Usamos la forma con vértice \,f(x)=a(x-1)^2+5\,.
Paso 2: Como \,f(-3)=2\, sustituimos \,x=-3\,: \,2=a(-3-1)^2+5\,.
Paso 3: Calculamos el cuadrado: \,(-3-1)^2=(-4)^2=16\,.
Paso 4: \,2=16a+5\, b7 restamos 5: \,2-5=16a\,.
Paso 5: \, -3=16a\, b7 dividimos entre 16: \,a=-3/16\,.
Paso 6: Verificación con \,x=3\,: \,f(3)=a(3-1)^2+5\,=a(2)^2+5=4a+5\,.
Paso 7: Sustituimos \,a=-3/16\,: \,4a+5=4(-3/16)+5\,=-12/16+5\,=-3/4+5\,=17/4\,.
Paso 8: Como \,17/4\ne -8\, hay una inconsistencia en los datos: una sola cuadrática no puede pasar por ambos puntos y a la vez tener vértice (1,5).
b) Vértice B(0,-12)
Paso 1: Usamos \,f(x)=a(x-0)^2-12=a x^2-12\,.
Paso 2: Usamos \,f(-3)=2\,: \,2=a(-3)^2-12\,=9a-12\,.
Paso 3: \,2=9a-12\, b7 sumamos 12: \,14=9a\,.
Paso 4: \,a=14/9\,.
Paso 5: Verificamos con \,x=3\,: \,f(3)=a(3)^2-12=9a-12\,.
Paso 6: Sustituimos \,a=14/9\,: \,9(14/9)-12=14-12=2\,.
Paso 7: Pero el punto dado es \,(3,-8)\,, entonces \,2\ne -8\,; nuevamente los datos son inconsistentes.
Conclusión: con los datos tal como aparecen (
\,(-3,2)\, y \, (3,-8)\,), no existe una cuadrática que además tenga vértice (1,5) ni otra que tenga vértice (0,-12).
Además, el texto “corta a la recta \,y=\,” está incompleto: falta el valor de esa recta (por ejemplo \,y=0\, o \,y=2\,). Si compartes la línea completa, lo rehago con los datos correctos.
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 22.:
- No resoluble: en la Pregunta 5 faltan las funciones y los puntos.
- Con los datos tal como están, es imposible: no hay cuadrática que cumpla simultáneamente los puntos dados y los vértices propuestos.
