MATEMÁTICA Educación General Básica – Subnivel Superior 10 Décimo de Básica – Pág 150 – Resumido 0

Las Propiedades de las Potencias

Las potencias son una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. En este texto, exploramos las reglas fundamentales que rigen las operaciones con potencias, las cuales funcionan bajo un lenguaje matemático universal.

Reglas principales

• Producto de potencias de igual base: Se conserva la base y se suman los exponentes. Para cualquier base a y exponentes m y n: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$
• Cociente de potencias de igual base: Se conserva la base y se restan los exponentes: $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$
• Potencia de exponente cero: Toda cantidad distinta de cero elevada al exponente cero es igual a uno: $$ a^0 = 1, \text{ donde } a \neq 0 $$
• Exponente negativo: Si una potencia tiene exponente negativo, se invierte la base y el exponente se vuelve positivo: $$ a^{-n} = \left( \frac{1}{a} \right)^n = \frac{1}{a^n} $$
• Potencia de una potencia: Se conserva la base y se multiplican los exponentes: $$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$

Recuerda que estas reglas son herramientas esenciales para simplificar expresiones algebraicas complejas y resolver problemas matemáticos con mayor eficiencia.