MATEMÁTICA Educación General Básica – Subnivel Superior 10 Décimo de Básica – Pág 173 – Resumido 0

Notas sobre el estudio de las funciones cuadráticas

Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado. Su forma general es dada por la expresión:

$$ f(x) = ax^2 + bx + c $$

Donde a, b y c son números reales y a es distinto de cero. La representación gráfica de esta función es una curva llamada parábola.

Elementos clave

• Vértice: Es el punto máximo o mínimo de la parábola, cuyas coordenadas se calculan como h = -b / (2a) y k = f(h).
• Eje de simetría: Es la recta vertical que pasa por el vértice, definida por la ecuación x = -b / (2a).
• Intersección con el eje Y: Se obtiene evaluando f(0), lo que resulta en el punto (0, c).
• Intersecciones con el eje X: Son las raíces de la ecuación cuadrática, encontradas cuando f(x) = 0, utilizando la fórmula general:

$$ x = rac{-b ± √{b^2 – 4ac}}{2a} $$

La expresión dentro de la raíz, llamada discriminante Δ = b^2 – 4ac, determina la naturaleza de las raíces: si Δ > 0 hay dos raíces reales, si Δ = 0 hay una raíz real doble, y si Δ < 0 las raíces son complejas.