MATEMÁTICA Educación General Básica – Subnivel Superior 10 Décimo de Básica – Pág 177 – Resumido 0

Notas sobre Geometría Analítica: La Ecuación de la Recta

La Geometría Analítica nos permite estudiar las figuras geométricas mediante el uso del sistema de coordenadas cartesianas. Uno de los elementos fundamentales es la recta, la cual puede ser representada mediante una ecuación lineal. Para determinar la ecuación de una recta, generalmente requerimos conocer dos puntos por los cuales pasa, o un punto y su pendiente.

La Pendiente (m)

La pendiente mide la inclinación de la recta y se define como la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal. Si tenemos dos puntos P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂), la pendiente se calcula como:

$$ m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} $$

Donde x₂ – x₁ debe ser diferente de cero.

Ecuación Punto-Pendiente

Cuando conocemos la pendiente m y un punto (x₁, y₁), podemos escribir la ecuación de la recta utilizando la fórmula:

$$ y – y_1 = m(x – x_1) $$

Esta forma es extremadamente útil para derivar la forma general Ax + By + C = 0 o la forma pendiente-intersección y = mx + b.