MATEMÁTICA – Educación General Básica – Subnivel Superior – Octavo de Básica – Pág 27 – Resuelto 0

Pregunta 1: A \(\rightarrow\) B. “Te llevaré al baile si me prometes ser puntual”.

Respuesta:
Paso 1: La oración tiene estructura condicional con “si … entonces …”, por lo tanto es una implicación material.
Paso 2: El valor lógico del condicional se rige por la regla: A \(\rightarrow\) B es falso solo cuando A es V y B es F.
Paso 3: Sin valores numéricos explícitos (V/F) para A y B, el tipo es condicional y la regla aplicable es la de implicación material.
Resultado final: \(\boxed{\text{Proposición condicional (implicación material)} }\)

Pregunta 2: “Si quieres que te diga la verdad, no se lo puedes contar a nadie más”. (Interpretación tipo A \(\rightarrow\) B)

Respuesta:
Paso 1: La palabra “si” indica que es una proposición condicional (implicación material).
Paso 2: Por regla, solo sería falsa si la primera parte (A) fuera verdadera y la segunda parte (B) fuera falsa.
Paso 3: Como no se dan valores V/F para A y B, se identifica el tipo de proposición y su regla.
Resultado final: \(\boxed{\text{Proposición condicional (implicación material)} }\)

Pregunta 3: “Como no apruebe el examen final, mis padres van a matarme.” (Interpretación tipo A \(\rightarrow\) B)

Respuesta:
Paso 1: La estructura “como no apruebe … , van a …” expresa una condición: si A entonces B (condicional).
Paso 2: La regla de implicación material dice: A \(\rightarrow\) B es falso solo cuando A = V y B = F.
Paso 3: Como la página no asigna V/F a A y B aquí, se identifica el tipo y la regla aplicable.
Resultado final: \(\boxed{\text{Proposición condicional (implicación material)} }\)

Pregunta 4: “Los murciélagos son mamíferos y vuelan.”

Respuesta:
Paso 1: La palabra “y” une dos proposiciones: “son mamíferos” y “vuelan”, por lo tanto es una conjunción.
Paso 2: La conjunción se escribe como A \(\wedge\) B y es verdadera solo si A = V y B = V.
Paso 3: Sin valores V/F explícitos en la tabla, se identifica el tipo de proposición.
Resultado final: \(\boxed{\text{Proposición conjunción (A \(\wedge\) B)} }\)

Pregunta 5: Tabla: A \(\rightarrow\) B. Si A = V y B = F, ¿cuál es el valor del condicional?

Respuesta:
Paso 1: Regla de implicación material: A \(\rightarrow\) B es falso solo cuando A es verdadero y B es falso.
Paso 2: Aquí se cumple A = V y B = F.
Resultado final: \(\boxed{F} \)

Pregunta 6: Tabla: A \(\rightarrow\) B. Si A = F y B = V, ¿cuál es el valor del condicional?

Respuesta:
Paso 1: Regla de implicación material: el condicional solo es falso en el caso (A = V, B = F).
Paso 2: Como aquí A = F, no estamos en el caso que lo hace falso.
Paso 3: Entonces el condicional es verdadero.
Resultado final: \(\boxed{V} \)

Pregunta 7: Tabla: A \(\rightarrow\) B. Si A = V y B = V, ¿cuál es el valor del condicional?

Respuesta:
Paso 1: Regla de implicación material: A \(\rightarrow\) B es falso solo cuando (A = V, B = F).
Paso 2: Aquí B = V, así que no coincide con el caso falso.
Paso 3: Por la regla, el condicional resulta verdadero.
Resultado final: \(\boxed{V} \)

Pregunta 8: Tabla: A \(\rightarrow\) B. Si A = F y B = F, ¿cuál es el valor del condicional?

Respuesta:
Paso 1: Regla de implicación material: A \(\rightarrow\) B es falso solo si A es V y B es F.
Paso 2: En este caso A es F (no es V), por lo tanto no se activa el caso que lo vuelve falso.
Paso 3: Entonces el valor es verdadero.
Resultado final: \(\boxed{V} \)

Pregunta 9: Conjunción: si p = V y q = V, ¿cuál es p \(\wedge\) q?

Respuesta:
Paso 1: Regla de la conjunción: A \(\wedge\) B es verdadera solo cuando A = V y B = V.
Paso 2: Dado p = V y q = V, se cumplen ambas condiciones.
Resultado final: \(\boxed{V} \)

Pregunta 10: Conjunción: si p = V y q = F, ¿cuál es p \(\wedge\) q?

Respuesta:
Paso 1: Regla de la conjunción: A \(\wedge\) B es verdadera únicamente si A = V y B = V.
Paso 2: Aquí q = F, entonces la conjunción no puede ser verdadera.
Paso 3: Por tanto, p \(\wedge\) q es falsa.
Resultado final: \(\boxed{F} \)

Pregunta 11: Conjunción: si p = F y q = V, ¿cuál es p \(\wedge\) q?

Respuesta:
Paso 1: Regla de la conjunción: se necesita que ambas proposiciones sean verdaderas para que el “y” sea verdadero.
Paso 2: Si p = F, ya no se cumple la condición p = V.
Paso 3: Entonces p \(\wedge\) q es falsa.
Resultado final: \(\boxed{F} \)

Pregunta 12: Conjunción: si p = F y q = F, ¿cuál es p \(\wedge\) q?

Respuesta:
Paso 1: Regla de la conjunción: A \(\wedge\) B es verdadera solo cuando A = V y B = V.
Paso 2: Aquí ninguna es verdadera (p = F y q = F).
Paso 3: Por lo tanto, la conjunción es falsa.
Resultado final: \(\boxed{F} \)