Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 112)

Cuando el cubo está expresado con una resta el procedimiento es el mismo, de esta manera tenemos que:

\begin{aligned}&\left(a-b\right)^{3}\\=&\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)\\=&\left(a^{2}-ab-ab+b^{2}\right)\left(a-b\right)\\=&\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)\left(a-b\right)\\=&a^{3}-a^{2}b-2a^{2}b+2ab^{2}+ab^{2}-b^{3}\\=&a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\end{aligned}

Ejemplo 3

Desarrollar (x^{2}-3y)^{3} utilizando la estructura del cubo de un binomio.

\begin{aligned}&(x^{2}-3y)^{3}\\=&(x^{2})^{3}-3(x^{2})^{2}(3y)+3(x^{2})(3y)^{2}-(3y)^{3}\\=&x^{6}-9x^{4}y+27x^{2}y^{2}-27y^{3}\end{aligned}

1. Desarrollen los siguientes cubos de un binomio.

\begin{array}{llll}\mathsf{a}.(a+2)^3&\mathsf{b}.(x-1)^3&\mathsf{c}.(n-4)^3&\mathsf{d}.(1-2n)^3&\mathsf{e}.(a^2-2b)^3\\&&\\\mathsf{f}.(2x+3y)^3&&\mathsf{g}.(1-a^2)^3&\mathsf{h}.(2x+1)^3&\mathsf{i}.(2+y^2)^3&\mathsf{j}.(a^2-2b)^3\end{array}

2. Halla una expresión para el volumen de cada uno de los siguientes cubos.

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