Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 113)

Producto de dos binomios de la forma \left(x+a\right)\left(x+b\right)

Si tenemos un rectángulo ABCD, como se muestra en la figura, se puede observar que está compuesto por un cuadrado y tres rectángulos, de esta manera si queremos expresar las áreas tendiamos entonces lo siguiente:

La sumatoria de cada una de las áreas,me permite hallar el área total del rectángulo:A_{\mathrm{Total}}=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}, ,donde A_{1}=x^{2} 1A_{2}=5x,\;A_{3}=4x,\;A_{4}=20 , de esta forma se tiene que el área total es el producto de (x+4)(x+5) ,portanto:

\begin{aligned}\left(x+4\right)\left(x+5\right)&=x^{2}+5x+4x+20\\&=x^{2}+(5+4)x+20\\&=x^{2}+9x+20\end{aligned}

\frac{\pi}{2}

B

El producto de las expresiones de la forma (x+a)(x+b) , es igual al cuadrado del primer término, más la suma de los segundos términos (a+b) , multiplicado por el primer término (x) ,más el producto de los segundos términos. Como expresión tenemos que

(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab.

Ejemplo 1

Desarrollar (x+5)(x+7)

\begin{aligned}\left(x+5\right)\left(x+7\right)&=x^{2}+(5+7)x+(5)\left(7\right)\\&=x^{2}+12x+35\end{aligned}

Matemáticas · Grado 8