Página — Matematica 8° Secundaria (pág. 256)

Permutaciones de n elementos

Mauricio ha llevado sus vacas a una feria ganadera.i D e cuántas maneras pueden repartirse tres premios a un conjunto de nueve vacas, suponiendo que cada vaca no puede obtener más de un premio?

Como tenemos nueve vacas que pueden recibir el primer premio. Una vez que éste ha sido entregado, restan ocho vacas para recibir el segundo, y posteriormente quedarán siete vacas para el tercer premio. De ahí que el número de maneras distintas de repartir los tres premios.

n_{1}\times n_{2}\times n_{3}=9\times8\times7=504

De las vacas que Mauricio ha llevado a una feria ganadera.i D e cuántas maneras pueden repartirse tres premios a un conjunto de tres vacas, suponiendo que cada vaca no puede obtener más de un premio?

Podemos comprender el concepto de permutación basándonos en el siguiente diagrama:

Podemos apreciar que en cada grupo están las tres vacas y que un grupo se diferencia del otro únicamente por el orden de colocación de las vacas.

Como tenemos tres vacas que pueden recibir el primer premio. Una vez que este ha sido entregado, restan dos vacas para recibir el segundo, y posteriormente quedaráuna vaca para el tercer premio. De ahí que el número de maneras distintas de repartir los tres premios sea:

n_{1}\times n_{2}\times n_{3}=3\times2\times1=6

Por el principio fundamental del conteo podemos enunciar que el número de permutaciones de n objetos distintos tomados de n en n,es:

p(n,n)=nPn=n!

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