Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 130)

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Cuando tenemos un sistema de dos ecuaciones, cada una de ellas con dos incógnitas (x,y u otras letras), puede ser que al graficarlas nos resulten:

Paralelas, lo que significa que no tienen puntos comunes, entonces no tienen solución.

Intersecantes en un punto es decir que se corten en un punto y ese punto es la solución de ellas porque nos da el valor para cada incógnita.

Que coincidan en todos los puntos, entonces son la misma ecuación y tendrán infinitas soluciones.

Existen varios métodos para la solucionar un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas y pueden utilizarse cualquiera de ellos, pero no olvides siempre verificar su solución.

Estos métodos son: Gráficamente, por sustitución, por igualación o por reducción.

Gráficamente o método gráfico

En la compra de un cuaderno y un lapicero se pagan 8,0oo, jcuál es el precio de cada artículo,si la diferencia de ambos es de 2,000?

Seguramente puedes dar una respuesta inmediata.

Organicemos lo datos:

\begin{array}{l}\mathsf{Cuaderno=x}\quad\mathsf{Precision\ del\ couderno}\\\mathsf{Lapricero=y}\quad\mathsf{Precision\ del\ la picero}\end{array}

Las ecuaciones son:

\begin{array}{l}\mathsf{x}+\mathsf{y}=8,000(Ecuaci ó n1)\\\mathsf{x}-\mathsf{y}=2,000(Ecuaci ó n2)\\\end{array}

Estas dos ecuaciones son las que representan la situación del problema.

Las ecuaciones 1 y 2 forman un sistema de ecuaciones de primer grado, llamadas también ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas.

Analicemos cómo se resuelve el sistema de ecuaciones que representan la situación del problema, por método gráfico:

\begin{array}{l}\mathsf{x}+\mathsf{y}=8\mathsf{,}000\\\mathsf{x}-\mathsf{y}=2\mathsf{,}000\end{array}

Despejando la y de la ecuación 1 se tiene:y=8,000-x

Despejando a y de la ecuación 2\ \mathrm{se}\ \mathrm{t i e n e}:-\mathrm{y}=2\ 000-\mathrm{x} , es decir, .y=-2,000+x

Para efectos de tabulación y de gráfica vamos a adoptar una escala de 1:1,000, es decir cada valor de las parejas representa unidades de mil y cada punto de las rectas en el gráfico también representa miles.

Tabulando estas dos expresiones con x=1000,2000,3000,4000 ,se obtiene:

y=8,000-x

y=x-2,000

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

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Tabulación de la ecuación 1

Tabulación de la ecuación 2

X	y	Punto (x,y)
1	-1	F(1,-1)
2	0	G(2,0)
3	1	H(3, 1)
4	2	1(4,2)
5		J(5,3)

		Punto (x,y)
		A(1,7)
		B(2,6)
		C(3,5)
		D(4,4)
		E(5,3)

Unidad 3. Funciones: Lineal,cuadrática,exponencial y logarítmica, y sistemas lineales