Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 187)

Sí se repiten los elementos.

VR_{n}^{n}=m^{n}

Ejemplo:

Cuántos números de tres cifras se puede formar con los digitos: 1, 2, 3, 4y 5?matemáticamente:

V R_{m}^{n}=m^{n},\mathrm{d o n d e}m=5y n=3;

V_{R_{5}^{3}}=5\times5\times5=125

De esta manera se pueden formar 125 números de tres cifras con los digitos 1,2,3,4 y 5.

Permutaciones

Llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto, de tal forma que: sí entran todos los elementos, sí importa el orden y no se repiten los elementos.

P_{n}{=}n!

Por ejemplo:

Dado el conjunto {1, 2, 3}, es posible ordenar sus elementos, sin repetirlos.

\{1,2,3\},\{1,3,2\},\{2,1,3\},\{2,3,1\},\{3,1,2\}\mathsf{y}\{3,2,1\}.

Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos:

Permutaciones circulares

Las permutaciones circulares se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que \text{"}\mathsf{se} sitú\mathbf{i}\mathbf{e}'' en la muestra determina el principio y el final de muestra.

PC_{n}=P_{n-1}=(n-1)!

Ejemplo:\dot{\iota}\mathrm{De} cuántas distintas formas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

PC_{8}=P_{8-1}=(8-1)!=7!=5,040

Permutaciones con repetición

Las permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces, .\mathbf{:}\mathbf{m}=\mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c}+\ldots=\mathbf{n} son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que:Sí entran todos los elementos, sí importa el orden, sí se repiten los elementos.

PR_{n}^{a,b,c...}=\frac{P_{n}}{a!\times b!\times c!\times\ldots}

Tema 1 // Aplicación del factorial de un número

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Capitulo 2.Combinatoria y probabilidad