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Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Área de un prisma rectangular: elige el cálculo correcto

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Respuesta rápida

Se marca la 1.ª opción: 2(4\cdot3)+2(4\cdot5)+2(5\cdot3)=94\,\text{cm}^{2}.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 114

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Ejercicio 1

Marca con una x el cálculo que permite obtener el área del prisma rectangular de 4 \, \text{cm} \times 3 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm}.

  1. Un prisma rectangular tiene 6 caras agrupadas en 3 pares de caras iguales: dos caras de 4 \times 3, dos caras de 4 \times 5 y dos caras de 5 \times 3.
  2. Área de una cara de 4 \times 3: 4 \cdot 3 = 12 \, \text{cm}^{2}; como hay dos caras, aportan 2 \cdot 12 = 24 \, \text{cm}^{2}.
  3. Área de una cara de 4 \times 5: 4 \cdot 5 = 20 \, \text{cm}^{2}; las dos caras aportan 2 \cdot 20 = 40 \, \text{cm}^{2}.
  4. Área de una cara de 5 \times 3: 5 \cdot 3 = 15 \, \text{cm}^{2}; las dos caras aportan 2 \cdot 15 = 30 \, \text{cm}^{2}.
  5. Se evalúa la primera opción: 2\,(4 \cdot 3) + 2\,(4 \cdot 5) + 2 \cdot (5 \cdot 3) = 24 + 40 + 30 = 94 \, \text{cm}^{2}. Sí considera las seis caras.
  6. Se evalúa la segunda opción: (4 \cdot 3) + (4 \cdot 5) + (5 \cdot 3) = 12 + 20 + 15 = 47 \, \text{cm}^{2}. Solo suma una cara de cada par, es decir, la mitad del área total.

Respuesta: Se marca con una x la primera expresión: 2\,(4 \cdot 3) + 2\,(4 \cdot 5) + 2 \cdot (5 \cdot 3) = 94 \, \text{cm}^{2}.

a
Parte 1.a

Respuesta: 2\,(4 \cdot 3) + 2\,(4 \cdot 5) + 2\,(5 \cdot 3) = 94 \, \text{cm}^{2} → correcta.

Respuesta

2\,(4 \cdot 3) + 2\,(4 \cdot 5) + 2\,(5 \cdot 3) = 94 \, \text{cm}^{2} → correcta.

b
Parte 1.b

Respuesta: (4 \cdot 3) + (4 \cdot 5) + (5 \cdot 3) = 47 \, \text{cm}^{2} → incorrecta (le faltan las caras opuestas).

Respuesta

(4 \cdot 3) + (4 \cdot 5) + (5 \cdot 3) = 47 \, \text{cm}^{2} → incorrecta (le faltan las caras opuestas).

Contenido de la página

Marca con una x el cálculo que permite obtener el área del prisma rectangular.

Prisma rectangular de 4 cm de largo, 3 cm de ancho y 5 cm de alto

Dimensiones del prisma: 4 \, \text{cm} (largo), 3 \, \text{cm} (ancho), 5 \, \text{cm} (alto).

Opciones:

  • 2\,(4 \cdot 3) + 2\,(4 \cdot 5) + 2 \cdot (5 \cdot 3) \square
  • (4 \cdot 3) + (4 \cdot 5) + (5 \cdot 3) \square

OA 13 — página 45, Tomo 2.

Ejemplos resueltos

Determinar el área total del prisma rectangular de 4 \, \text{cm}, 3 \, \text{cm} y 5 \, \text{cm}.

Caras de 4 \times 3: 2 \cdot 12 = 24 \, \text{cm}^{2}. Caras de 4 \times 5: 2 \cdot 20 = 40 \, \text{cm}^{2}. Caras de 5 \times 3: 2 \cdot 15 = 30 \, \text{cm}^{2}. Total: 24 + 40 + 30 = 94 \, \text{cm}^{2}.

Tabla

Par de caras Medidas Área de una cara Área de las dos caras
1 4 \, \text{cm} \times 3 \, \text{cm} 12 \, \text{cm}^{2} 24 \, \text{cm}^{2}
2 4 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} 20 \, \text{cm}^{2} 40 \, \text{cm}^{2}
3 5 \, \text{cm} \times 3 \, \text{cm} 15 \, \text{cm}^{2} 30 \, \text{cm}^{2}
Total — — 94 \, \text{cm}^{2}

Fórmulas y ecuaciones

A_{total} = 2 \cdot (a \cdot b) + 2 \cdot (a \cdot c) + 2 \cdot (b \cdot c)

2\,(4 \cdot 3) + 2\,(4 \cdot 5) + 2 \cdot (5 \cdot 3) = 94 \, \text{cm}^{2}

(4 \cdot 3) + (4 \cdot 5) + (5 \cdot 3) = 47 \, \text{cm}^{2}

Glosario (3)

Prisma rectangular
Cuerpo geométrico de 6 caras rectangulares, donde las caras opuestas son iguales y paralelas.
Área total
Suma de las áreas de todas las caras que forman la superficie de un cuerpo geométrico.
Cara
Cada uno de los polígonos planos que limitan un cuerpo geométrico.

Preguntas para practicar

¿Por qué en la expresión correcta cada producto aparece multiplicado por 2?

Porque en un prisma rectangular las caras se presentan en pares opuestos e iguales: cada tipo de cara rectangular aparece dos veces. Por eso el área de una cara de $4 \times 3$ debe duplicarse, y lo mismo ocurre con las caras de $4 \times 5$ y de $5 \times 3$.

Temas y conceptos clave

Área de prismas rectangularesExpresiones equivalentes para el área totalÁrea totalCara del prismaCaras opuestas igualescm² como unidad de superficieExpresión numérica
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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área total de un prisma rectangular?
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¿Cuál es la diferencia entre área y volumen de un prisma?
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📌 Antes de leer esto
  • • Multiplicación de números naturales
  • • Área del rectángulo (base por altura)
  • • Reconocer caras, aristas y vértices de un prisma
Siguiente tema sugerido
Cálculo del volumen de prismas rectos con unidades cúbicas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 336 caracteres

Marca con una x el cálculo que permite obtener el área del prisma rectangular.

\begin{aligned}2\left(4\bullet3\right)+2\left(4\bullet5\right)+2\bullet\left(5\bullet3\right)\bigtriangleup\\\left(4\bullet3\right)+\left(4\bullet5\right)+\left(5\bullet3\right)\bigtriangleup\end{aligned}

OA 13

![](page=0,bbox=[354, 131, 644, 389])

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