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Divisores comunes y máximo común divisor entre 24 y 32

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Respuesta rápida

Divisores comunes: 1, 2, 4, 8. MCD(24, 32) = 8.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 18

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Ejercicio 1

Escribe todos los divisores comunes entre 24 y 32.

Descomponemos 24 en factores: $24 = 2^{3} \times 3$ .
Sus divisores son: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ .
Descomponemos 32: $32 = 2^{5}$ .
Sus divisores son: $1, 2, 4, 8, 16, 32$ .
Comparamos ambas listas y conservamos los números que aparecen en las dos: $D_{24} \cap D_{32} = \{1, 2, 4, 8\}$ .

Respuesta

Los divisores comunes entre 24 y 32 son $1$ , $2$ , $4$ y $8$ .

Ejercicio 2

¿Cuál es el máximo común divisor entre 24 y 32?

Usamos los divisores comunes hallados antes: $1, 2, 4, 8$ .
El mayor de ellos es $8$ .
Verificación por descomposición en factores primos: $24 = 2^{3} \times 3$ y $32 = 2^{5}$ .
El factor común con menor exponente es $2^{3}$ , entonces $\text{MCD}(24, 32) = 2^{3} = 8$ .
Comprobamos que $24 \div 8 = 3$ y $32 \div 8 = 4$ , ambas divisiones exactas.

Respuesta

El máximo común divisor entre 24 y 32 es $8$ (MCD $(24,32)=8$ ).

Contenido de la página

Escribe todos los divisores comunes entre 24 y 32.

¿Cuál es el máximo común divisor entre 24 y 32?

[página 30 · Tomo 1 · OA 1]

Ejemplos resueltos

Escribe todos los divisores comunes entre 24 y 32.

$24 = 2^{3}\times 3 \Rightarrow D_{24}=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}$ ; $32 = 2^{5} \Rightarrow D_{32}=\{1,2,4,8,16,32\}$ . Los comunes son $1, 2, 4, 8$ .

¿Cuál es el máximo común divisor entre 24 y 32?

El mayor divisor común es $8$ . Verificación: $24 \div 8 = 3$ y $32 \div 8 = 4$ , ambas exactas.

Tabla

| Número | Descomposición | Divisores $|\n|---|---|---|\n|$ 24 | $2^{3} \times 3$ | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 $|\n|$ 32 | $2^{5}$ | 1, 2, 4, 8, 16, 32 $|\n|$ Comunes | — | 1, 2, 4, 8 |

Diagrama

graph TD\n A[24 = 2^3 x 3] --> C{Divisores comunes}\n B[32 = 2^5] --> C\n C --> D[1, 2, 4, 8]\n D --> E[MCD = 8]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{MCD}$ (a, b) = $\text{producto de los factores primos comunes con menor exponente}$

24 = $2^{3}$ $\times$ 3

32 = $2^{5}$

$D_{24}$ $\cap$ $D_{32}$ = {1, 2, 4, 8}

$\text{MCD}$ (24, 32) = $2^{3}$ = 8

Glosario (4)

Divisor: Número que divide a otro de forma exacta, es decir, con resto 0.
Divisor común: Número que divide exactamente a dos o más números a la vez.
Máximo común divisor (MCD): El mayor de todos los divisores comunes de dos o más números.
Descomposición en factores primos: Escribir un número como producto de números primos, por ejemplo $24 = 2^{3} \times 3$.

Temas y conceptos clave

Múltiplos y divisoresMáximo común divisordivisordivisor comúnmáximo común divisor (MCD)descomposición en factores primos

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📌 Antes de leer esto

• Tablas de multiplicar
• Concepto de divisor y de división exacta
• Números primos y descomposición en factores primos

Siguiente tema sugerido

Mínimo común múltiplo (mcm) y problemas de aplicación con MCD

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Escribe todos los divisores comunes entre 24 y 32.

iCuál es el máximo común divisor entre 24 y 32?

T página—30Tomo

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