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Proporcionalidad: páginas impresas por minuto

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Respuesta rápida

a) 110 páginas por minuto ( $550 \div 5$ ). b) 12 minutos ( $1320 \div 110$ ).

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Solución — Página 66

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Una impresora puede imprimir 550 páginas en 5 minutos.

Parte 1.a

¿Cuántas páginas puede imprimir en 1 minuto?

Se busca la razón unitaria: páginas por cada minuto.
Divido el total de páginas entre el total de minutos:

$\frac{550 \text{ páginas}}{5 \text{ minutos}} = 110 \text{ páginas/minuto}$

Compruebo: $110 \times 5 = 550$ , coincide con el dato del enunciado.

Respuesta

$110$ páginas por minuto.

Parte 1.b

¿Cuántos minutos necesita para imprimir 1 320 páginas?

La razón de trabajo es constante: $110$ páginas cada $1$ minuto (proporcionalidad directa).
Planteo la división del total pedido entre la razón unitaria:

$\frac{1320 \text{ páginas}}{110 \text{ páginas/minuto}}$

Simplifico: $1320 \div 110 = 12$ .
Compruebo: $110 \times 12 = 1320$ , que es el total pedido.

Respuesta

$12$ minutos.

Contenido de la página

Una impresora puede imprimir 550 páginas en 5 minutos.

a) ¿Cuántas hojas puede imprimir en 1 minuto?

b) ¿Cuántos minutos necesita para imprimir 1 320 hojas?

Nota de la página: OA 3 · página 98 · Tomo 1 · Sumo Primero (6.º básico).

Ejemplos resueltos

Una impresora imprime 550 páginas en 5 minutos. ¿Cuántas páginas imprime en 1 minuto y cuánto tarda en imprimir 1 320 páginas?

Razón unitaria: $550 \div 5 = 110$ páginas/minuto.
Tiempo pedido: $1320 \div 110 = 12$ minutos.
Verificación: $110 \times 12 = 1320$ ✔

Tabla

Páginas	Tiempo (min)
550	5
110	1
1320	12

Diagrama

graph LR
  A["550 páginas"] -->|÷ 5| B["110 páginas"]
  B -->|1 minuto| C["Razón unitaria"]
  C -->|1320 ÷ 110| D["12 minutos"]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{páginas por minuto}$ = $\frac{\text{páginas}}{\text{minutos}}$

$\text{minutos}$ = $\frac{\text{páginas totales}}{\text{páginas por minuto}}$

$\frac{550}{5}$ = 110

$\frac{1320}{110}$ = 12

110 $\times$ 12 = 1320

Glosario (3)

Razón unitaria: Cantidad de unidades que corresponden a una sola unidad de la otra magnitud; aquí, páginas por 1 minuto.
Proporcionalidad directa: Relación en la que al duplicar una magnitud, la otra también se duplica; el cuociente entre ambas magnitudes es constante.
Verificar: Comprobar el resultado multiplicando o dividiendo de vuelta con los datos originales.

Temas y conceptos clave

Proporcionalidad directaRazón unitariaCálculo de tiempos y rendimientospáginas por minutorazón constantedivisión como reparto equitativoverificación por multiplicación

Fuentes y referencias

MINEDUC Chile, Texto del Estudiante Sumo Primero 6.º básico, Tomo 1, pág. 98 (OA 3).

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la razón unitaria en un problema de proporcionalidad?

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¿Qué diferencia hay entre proporcionalidad directa e inversa?

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¿Cómo comprobar si una tabla de valores es proporcional?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales
• Noción de razón y de fracción como cuociente
• Interpretación de tablas de proporcionalidad

Siguiente tema sugerido

Proporcionalidad inversa: problemas de rendimiento y tiempo

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