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Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Teselado con reflexión: ¿traslación, reflexión o rotación?

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Respuesta rápida

Reflexión: el pico de cada figura cambia de lado respecto de la anterior, pero el tallo permanece abajo; no hay traslación ni giro de 180^\circ.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 75

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

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Ejercicio 1

Selecciona el movimiento de la figura con que se formó el teselado de la cuadrícula (2 filas \times 6 columnas), marcando una de las tres opciones: Traslación, Reflexión o Rotación.

  1. Observo la cuadrícula: las 12 celdas están cubiertas por la misma figura sin dejar huecos ni superponerse, por lo tanto sí es un teselado y necesito identificar la transformación isométrica que lo genera.
  2. Comparo figuras vecinas de la primera fila. La figura de la columna 1 tiene su pico triangular apuntando hacia la derecha y su tallo hacia abajo; la figura de la columna 2 tiene el pico apuntando hacia la izquierda, pero su tallo sigue hacia abajo.
  3. Pruebo la traslación: si fuera el movimiento usado, todas las figuras serían idénticas y conservarían la misma orientación (el pico siempre hacia el mismo lado y el tallo abajo). Esto no ocurre, porque el pico alterna de lado.
  4. Pruebo la rotación de 180^\circ: la figura quedaría "de cabeza", es decir, el pico cambiaría de lado y el tallo apuntaría hacia arriba. Tampoco ocurre: en toda la cuadrícula el tallo se mantiene abajo (y la segunda fila es la repetición de la primera, desplazada).
  5. Compruebo la reflexión: al invertir la figura como en un espejo respecto de un eje vertical, la parte vertical se conserva y solo cambia la dirección horizontal. Eso es exactamente lo que se ve: el pico pasa de derecha a izquierda mientras el tallo permanece abajo.

Respuesta: Reflexión.

a
Parte 1.a

Respuesta: Se marca la casilla Reflexión (segunda opción); las figuras contiguas son imágenes especulares entre sí.

Respuesta

Se marca la casilla Reflexión (segunda opción); las figuras contiguas son imágenes especulares entre sí.

Contenido de la página

Selecciona el movimiento de la figura con que se formó el teselado.

[Cuadrícula de 2 filas y 6 columnas teselada con una figura que tiene un pico triangular y un tallo vertical; en las columnas alternas el pico mira hacia la derecha y luego hacia la izquierda, y en todas las celdas el tallo se mantiene abajo.]

Opciones (marcar una):

  • Traslación
  • Reflexión
  • Rotación

OA 14

Ejemplos resueltos

Determinar qué movimiento transforma la figura de la celda (1,1) en la figura de la celda (1,2) del teselado de la página, sabiendo que el pico pasa de la derecha a la izquierda y el tallo sigue abajo.

  1. Comparo la orientación: el pico apunta a la derecha en la primera figura y a la izquierda en la segunda.
  2. Observo la parte vertical: en ambas el tallo apunta hacia abajo, es decir, la altura no se invierte.
  3. Descarto la traslación (exige orientación idéntica) y la rotación de 180^\circ (invertiría también la vertical).
  4. Como solo se invierte la dirección horizontal, se trata de una reflexión respecto de un eje vertical.

Respuesta: Reflexión.

Tabla

Movimiento ¿Qué le ocurre a la figura? ¿Coincide con el teselado de la página?
Traslación Se desplaza sin girar: el pico seguiría siempre hacia el mismo lado y el tallo abajo No
Reflexión Se invierte como en un espejo: el pico cambia de lado, el tallo sigue abajo Sí
Rotación de 180° Gira media vuelta: el pico cambia de lado y además el tallo queda hacia arriba No

Diagrama

graph LR
  A["Figura original: pico a la derecha, tallo abajo"] -->|"reflexion (eje vertical)"| B["Figura reflejada: pico a la izquierda, tallo abajo"]
  B -->|"reflexion (eje vertical)"| A
  A -->|"repeticion de la fila (traslacion)"| C["Segunda fila identica"]

Fórmulas y ecuaciones

\text{Reflexión (eje vertical): } (x,y) \to (-x,y)

\text{Traslación: orientación igual, posición distinta}

\text{Rotación } 180^\circ: (x,y) \to (-x,-y)

\text{Rotación de } 180^\circ: (x,y) \to (-x,-y)

\text{Reflexión en eje vertical: } (x,y) \to (-x,y)

\text{Traslación: } (x,y) \to (x+a,\; y+b)

Glosario (5)

Teselado
Recubrimiento completo de una superficie con figuras que no se superponen ni dejan espacios entre ellas.
Traslación
Movimiento que desplaza una figura en línea recta sin girarla ni voltearla; conserva su orientación.
Reflexión
Movimiento que invierte la figura como si se reflejara en un espejo respecto de un eje; cambia la orientación pero conserva medidas y ángulos.
Rotación
Movimiento que gira la figura en torno a un punto fijo un cierto ángulo, por ejemplo 180°.
Isometría
Transformación que conserva las distancias y los ángulos de la figura (traslación, reflexión y rotación).

Preguntas para practicar

¿Por qué un teselado formado por traslaciones se ve "uniforme" y uno formado por reflexiones alterna la orientación de las figuras?

Porque la traslación es un desplazamiento que no cambia la orientación de la figura: todas las copias miran hacia el mismo lado, por lo que el patrón se ve uniforme. En cambio, la reflexión voltea la figura respecto de un eje, de modo que las copias quedan como imágenes especulares y la orientación se alterna celda por celda. Por eso en esta página el pico cambia de lado cada vez que se avanza una columna.

Temas y conceptos clave

Transformaciones isométricasTeseladosteseladoreflexióntraslaciónrotaciónimagen especularorientación de la figura

Fuentes y referencias

  • MINEDUC Chile, Texto del Estudiante Matemática 6° básico, Sumo Primero, Tomo 1, pág. 113
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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo saber si un teselado se formó por traslación o por reflexión?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué diferencia hay entre rotación de 180° y reflexión en una figura?
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¿Qué figuras geométricas pueden teselar el plano por sí solas?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Reconocer figuras geométricas y su orientación (arriba, abajo, izquierda, derecha).
  • • Noción de simetría y de eje de simetría.
  • • Identificar si una figura fue movida, girada o volteada.
Siguiente tema sugerido
Construcción de teselados usando reflexiones, traslaciones y rotaciones combinadas
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 147 caracteres

Selecciona el movimiento de la figura con que se formó el teselado.

Traslación Reflexión Rotación

![](page=0,bbox=[227, 149, 934, 353])

OA 14

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