Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 161)

Sea el evento A: pollo y el evento B: blanco

La probabilidad pedida es:\frac{145}{196} pues hay 196 pollos de los cuales 145 son blancos.

Al utilizar la tabla y mirar el espacio muestral asociado a este evento podemos decir:

\begin{aligned}P(A)&=\frac{196}{334}\\P(A\cap B)&=\frac{145}{334}\\P(B\mid A)&=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{\frac{145}{334}}{\frac{196}{334}}=\frac{145}{196}=0,739=73,9\%\end{aligned}

Esta probabilidad es la que llamamos probabilidad condicionada del suceso B respecto al suceso A. Dicho de otro modo, la probabilidad condicionada de un suceso B respecto de otro A es la probabilidad del suceso B sabiendo que previamente ha ocurrido el suceso A (En este caso, se dice que los eventos son dependientes).

Se llama probabilidad condicionada del suceso B respecto del suceso A, y lo denotamos por P(B\mid A) , al cociente:

\mathrm{P}(\mathrm{B}\mid\mathrm{A})=\frac{\mathrm{P}(\mathrm{B}\cap\mathrm{A})}{\mathrm{P}(\mathrm{A})}\text{Si}\mathrm{P}(\mathrm{A})\neq0

Análogamente se define P(B\mid A)

De lo anterior se deducen claramente las siguientes relaciones:

\begin{aligned}\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap\mathrm{B})&=\mathrm{P}(\mathrm{B})\times\mathrm{P}(\mathrm{A}\mid\mathrm{B})\\\mathrm{P}(\mathrm{B}\cap\mathrm{A})&=\mathrm{P}(\mathrm{A})\times\mathrm{P}(\mathrm{B}\mid\mathrm{A})\\\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap\mathrm{B})&=\mathrm{P}(\mathrm{B}\cap\mathrm{A})\end{aligned}

Matemáticas·Grado 9