Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 109)

El área lateral (A_{_L}) del cono corresponde al área del sector circular que resulta de su desarrollo.

A_{l}=\pi\cdot r\cdot g

El área total (A_{T}) del cono es la suma del área de la base y el área lateral.

A_{T}=A_{L}+A_{R}=\pi\cdot r\cdot g+\pi\cdot r^{2}=\pi\cdot r\cdot(g+r)

El volumen del cono es un tercio del producto del área de la base por la altura del cono.

V=\frac{1}{3}A_{B}\cdot h=\frac{1}{3}(\pi\cdot r^{2}\cdot h)

Veamos cómo resolver el problema de un cono:Calcular la medida de la generatriz, el área lateral, área total y el volumen de un cono cuyo radio es 5 cm. y su altura es 6 cm.

Para hallar la medida de la generatriz, se aplica el Teorema de Pitágoras:

g=\sqrt{(6cm)^{2}+(5cm)^{2}}=\sqrt{36cm^{2}+25cm^{2}}=\sqrt{61cm^{2}}\approx7.81cm

Luego, se reemplazan las medidas del radio, la altura y la generatriz para calcular el área lateral el área total y el volumen.

A_{t}=\pi\cdot r\cdot g=3.14\cdot5cm\cdot7.81cm=122.617cm^{2}

A_{r}=\pi\cdot r\cdot(g+r)=3.14\cdot5cm\cdot(7.81cm+5cm)=201.11cm^{2}

V=\frac{1}{3}(\pi\cdot r^{2}\cdot h)=\frac{1}{3}(3.14\cdot(5cm)^{2}\cdot6cm)=157cm^{3}

Esfera

Es un cuerpo redondo limitado por una superficie curva. Todos los puntos de la superficie de la esfera equidistan de un punto llamado centro.

La distancia entre un punto de la superficie de la esfera y el centro se denomina radio.

La intersección de la superficie de la esfera con un plano que pasa por su centro se denomina circunferencia máxima y el círculo determinado por esta se denomina círculo máximo.

Si se representa con \text{"}\mathsf{r}\text{"} el radio de la esfera se tiene que:

El área de la superficie de la esfera es cuatro veces el área del círculo máximo.

A_{E}=4\pi r^{2}

El volumen de la esfera se calcula mediante la expresión:

V_{E}=\frac{4}{3}\pi r^{3}\quad en donde r es el radio de la esfera.

Ejemplo: calcular el área de la superficie de una esfera y su volumen, si su diámetro es 12 cm.

Como la esfera tiene un diámetro de 12 cm, su radio es 6 cm. Luego se reemplaza la medida del radio para calcular el área de la superficie y su volumen.

A_{r}=4\pi\cdot r^{2}=4\cdot3.14(6cm)^{2}=4\cdot3.14\cdot36cm^{2}=452.39cm^{2}

V=\frac{4}{3}\pi\cdot r^{3}=\frac{4}{3}\cdot3.14\cdot\left(6cm\right)^{3}=\frac{4}{3}\cdot3.14\cdot216cm^{3}=904.32cm^{3}

Tema 2 // Areas y volúmenes de los sólidos




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Capítulo 2. Cuerpos geométricos