Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 140)

Solución general de la ecuación cuadrática

Una ecuación cuadrática puede resolverse por diferentes métodos de acuerdo con sus características.

Es interesante llegar a una expresión que permita resolver cualquier tipo de estas ecuaciones.

Recuerda que la expresión general de la ecuación cuadrática es: ax^{2}+bx+c=0

En donde: x es la incógnita, a es el coeficiente del término cuadrático, b es coeficiente del término lineal y c es el término independiente.

Las ecuaciones cuadráticas pueden resolverse por los métodos de: factorización, despeje y por fórmula general.

Dada la ecuación general ax^{2}+bx+c=0 podemos solucionarla con la fórmula

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Esta expresión para x, nos posibilita encontrar las dos soluciones o raíces de la ecuación.

Una solución es:x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

y la otra solución es x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Aplicar la fórmula general es reemplazar a, por los valores que tiene la ecuación.

Ejemplo: Resolver la ecuación x^{2}-2x+1=0

Solución:

Comparando la ecuación dada con la ecuación general tenemos:

\begin{aligned}&ax^{2}+bx+c=0\\&\downarrow\quad\downarrow\quad\downarrow\\&1x^{2}-2x+1=0\end{aligned}

Es decir que a=1\qquad b=-2\qquad c=1

Reemplazando esos valores en la fórmula general x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

\mathrm{Tenemos}:x=\frac{-\left(-2\right)\pm\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(1\right)\left(1\right)}}{2\left(1\right)}=\frac{2\pm\sqrt{4-4}}{2}=\frac{2\pm\sqrt{0}}{2}=\frac{2\pm0}{2}

Secundaria Activa // Ministerio de Educación Nacional

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Unidad 3. Funciones: Lineal,cuadrática,exponencial y logarítmica,y sistemas lineales