Página — Matematica 9° Secundaria (pág. 43)

Tema 1. Ecuaciones

Indagación

Encontremos la altura de cada una de las siguientes construcciones:

En la siguiente figura se muestran algunas construcciones, junto con su altura aproximada, observa la ecuación planteada debajo de cada figura y calcula:

1.jCuál es la altura aproximada en metros de cada una de las construcciones?Cómo se hallaría X?

2. Escribe algebraicamente la diferencia de alturas entre la Torre de Pisa y la Torre Eiffel.

3. Calcula la diferencia en metros, entre la altura de la Torre Eiffel y la Torre de luz.

4.Cuál es la altura de cada una de las construcciones?

Conceptualización

Ecuaciones: una ecuación es una igualdad que tiene una o más cantidades desconocidas, llamadas incógnitas:

Por ejemplo expresiones como:

4x-\frac{3}{5}=6\quad;\quad3y-6x=4\quad;\quad\sqrt{2x+3}=1

La solución de una ecuación es el valor numérico por el cual se puede reemplazar la incógnita para que la igualdad sea verdadera.

Para resolver ecuaciones, se realiza transposición de términos, que no es más que la aplicación sucesiva de la propiedad uniforme de las igualdades.

Las ecuaciones pueden tener paréntesis para indicar productos entre expresiones algebraicas y algunos coeficientes racionales pueden estar en fracción o en decimales.

La situación problemática también puede originar cocientes entre expresiones y el uso de la adición o de la sustracción entre productos o cocientes de expresiones algebraicas.

Resolvamos las siguientes ecuaciones, que te servirán para entender y comprender este tema y será la introducción a la solución de inecuaciones o desigualdades.

\frac{5x}{3}-\frac{1}{6}=\frac{3x}{2}-2

\frac{10x-1}{6}=\frac{3x-4}{2}

2(10x-1)=6(3x-4)

20x-2=18x-24

20x-18x=-24+2

\begin{aligned}&2x=-22,\\&2x=\frac{-22}{2},\\&\therefore x=-11\\ \end{aligned}

Con base en la resolución de problemas ejercitarás tu habilidad para traducir situaciones del lenguaje natural al lenguaje propio de las matemáticas y dotarás de sentido las respuestas encontradas teniendo en cuenta el contexto del problema.




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Capitulo 3. Expresiones algebraicas y ecuaciones e inecuaciones