Problemas de capacidad calorífica, calor específico y tensión en cuerdas

Calcular la capacidad calorífica y el calor específico de un cuerpo que al desprender 10 \, \text{kJ} de calor disminuye su temperatura en 2.3 \, \text{K}, siendo su masa 5 \, \text{kg}.

1. Datos: Q = 10 \, \text{kJ} = 10\,000 \, \text{J}, \Delta T = 2.3 \, \text{K}, m = 5 \, \text{kg}.
2. La capacidad calorífica (capacidad térmica total) se define como C = \dfrac{Q}{\Delta T}.
3. Sustituyo: C = \dfrac{10\,000 \, \text{J}}{2.3 \, \text{K}} = 4\,347.83 \, \text{J/K}.
4. El calor específico es la capacidad calorífica por unidad de masa: c = \dfrac{C}{m}.
5. Sustituyo: c = \dfrac{4\,347.83 \, \text{J/K}}{5 \, \text{kg}} = 869.57 \, \text{J/(kg} \cdot \text{K)}.

Calcular la tensión que se debe ejercer sobre una cuerda de masa 7 \, \text{kg} y longitud 12 \, \text{m} para que, al agitar el brazo 3 veces por segundo, aparezcan ondas de longitud de onda 50 \, \text{cm}.

1. Datos: m = 7 \, \text{kg}, L = 12 \, \text{m}, f = 3 \, \text{Hz}, \lambda = 50 \, \text{cm} = 0.50 \, \text{m}.
2. La densidad lineal (masa por unidad de longitud) es \mu = \dfrac{m}{L}.
3. Sustituyo: \mu = \dfrac{7 \, \text{kg}}{12 \, \text{m}} = 0.5833 \, \text{kg/m}.
4. La velocidad de propagación de la onda es v = f \cdot \lambda.
5. Sustituyo: v = 3 \, \text{Hz} \times 0.50 \, \text{m} = 1.5 \, \text{m/s}.
6. En una cuerda, v = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}, de donde T = \mu \, v^{2}.
7. Sustituyo: T = 0.5833 \, \text{kg/m} \times (1.5 \, \text{m/s})^{2} = 0.5833 \times 2.25 = 1.3125 \, \text{N}.