Capacidad calorífica, calor específico y tensión en cuerdas

Calcular la capacidad calorífica y el calor específico de un cuerpo que, al desprender 10 \, \text{kJ} de calor, su temperatura disminuye 2.3 \, \text{K}, sabiendo que el cuerpo tiene una masa de 5 \, \text{kg}.

1. Datos: Q = 10 \, \text{kJ} = 10\,000 \, \text{J}, \Delta T = 2.3 \, \text{K}, m = 5 \, \text{kg}.
2. La capacidad calorífica total se define como C = \dfrac{Q}{\Delta T}.
3. Sustituyo: C = \dfrac{10\,000 \, \text{J}}{2.3 \, \text{K}} \approx 4\,347.8 \, \text{J/K}.
4. El calor específico es el calor por unidad de masa y unidad de temperatura: c = \dfrac{C}{m}.
5. Sustituyo: c = \dfrac{4\,347.8 \, \text{J/K}}{5 \, \text{kg}} \approx 869.6 \, \text{J/(kg} \cdot \text{K)}.
6. Verificación con Q = m \cdot c \cdot \Delta T: Q = 5 \times 869.6 \times 2.3 \approx 10\,000 \, \text{J} = 10 \, \text{kJ}. ✔

Calcular la tensión que se debe ejercer sobre una cuerda de 7 \, \text{kg} y 12 \, \text{m} de longitud para que, al agitar el brazo periódicamente a razón de 3 veces por segundo, aparezcan ondas cuya longitud de onda es de 50 \, \text{cm}.

1. Datos: m = 7 \, \text{kg}, L = 12 \, \text{m}, f = 3 \, \text{s}^{-1} = 3 \, \text{Hz}, \lambda = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m}.
2. Calculo la densidad lineal (masa por unidad de longitud): \mu = \dfrac{m}{L} = \dfrac{7 \, \text{kg}}{12 \, \text{m}} \approx 0.5833 \, \text{kg/m}.
3. La velocidad de la onda en la cuerda es v = f \cdot \lambda.
4. Sustituyo: v = 3 \, \text{Hz} \times 0.5 \, \text{m} = 1.5 \, \text{m/s}.
5. La velocidad en la cuerda tensa obedece a v = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}, de donde T = \mu \cdot v^{2}.
6. Sustituyo: T = 0.5833 \, \text{kg/m} \times (1.5 \, \text{m/s})^{2} = 0.5833 \times 2.25 \approx 1.31 \, \text{N}.
7. Verificación: v = \sqrt{\dfrac{1.31}{0.5833}} = \sqrt{2.25} = 1.5 \, \text{m/s}. ✔