Recuperación de la inversión, préstamo bancario y decisión TIR vs costo de oportunidad

La empresa Atuk invierte 8 000 dólares en accesorios para ciclismo. Las utilidades netas anuales son: año 1 = 3 200; año 2 = 4 100; año 3 = 4 000; año 4 = 4 120. Se pide: ¿en cuánto tiempo se recuperará la inversión?

1. Acumular las utilidades netas hasta superar la inversión inicial de 8 000 dólares:

2. Al finalizar el año 1 el acumulado es A_{1} = 3\,200 dólares, por lo que aún faltan 8\,000 - 3\,200 = 4\,800 dólares por recuperar.

3. Al finalizar el año 2 el acumulado es A_{2} = 3\,200 + 4\,100 = 7\,300 dólares; faltan 8\,000 - 7\,300 = 700 dólares. La inversión todavía no se recupera.

4. Al finalizar el año 3 el acumulado es A_{3} = 7\,300 + 4\,000 = 11\,300 dólares, que supera 8 000. La recuperación ocurre dentro del tercer año.

5. Fracción del año 3 necesaria (suponiendo utilidad repartida uniformemente en el año):

f = \frac{700}{4\,000} = 0.175 \text{ años}

6. Tiempo total de recuperación:

T = 2 + 0.175 = 2.175 \text{ años}

7. Conversión a meses: 0.175 \times 12 = 2.1 meses, es decir, aproximadamente 2 meses del tercer año.

Se solicita un préstamo de 5 000 dólares al 16 % anual, a pagar en 3 años. ¿Cuál será el valor final de este dinero cuando el emprendimiento termine de realizar los pagos?

1. Datos: capital C = 5\,000 dólares, tasa anual i = 16\% = 0.16, período n = 3 años. El texto no especifica interés compuesto, por lo que se usa interés simple.

2. Interés simple: I = C \times i \times n.

3. Sustitución: I = 5\,000 \times 0.16 \times 3.

4. Cálculo: 5\,000 \times 0.16 = 800 dólares por año; 800 \times 3 = 2\,400 dólares de interés total.

5. Valor final: VF = C + I = 5\,000 + 2\,400.

6. Resultado: VF = 7\,400 dólares.

(Nota: si el banco capitaliza anualmente, VF = 5\,000 \times (1.16)^{3} = 7\,784.96 dólares.)

Un socio propone invertir los mismos 8 000 dólares en fabricar ropa para ciclismo, con utilidad atractiva. Si para la primera idea (accesorios) la TIR es menor que el costo de oportunidad, ¿en qué proyecto se debería invertir?

1. Criterio de decisión: se acepta un proyecto cuando su TIR es mayor o igual que el costo de oportunidad (la rentabilidad exigida o la del proyecto alternativo).

2. Para la idea de accesorios: TIR_{accesorios} < \text{costo de oportunidad}, por lo que ese proyecto no es rentable frente a la alternativa.

3. Para la idea de ropa para ciclismo: se describe como de "utilidad muy atractiva", lo que implica una TIR superior a la del primer proyecto y, por tanto, se espera que TIR_{ropa} > \text{costo de oportunidad}.

4. Decisión: elegir el proyecto con mayor TIR y que esta supere el costo de oportunidad.