Calcular la capacidad calorífica y el calor específico de un cuerpo que al desprender 10 \, \text{kJ} de calor, su temperatura disminuye 2.3 \, \text{K}, sabiendo que el cuerpo tiene una masa de 5 \, \text{kg}.

1. Datos: Q = 10 \, \text{kJ} = 10\,000 \, \text{J}, \Delta T = 2.3 \, \text{K}, m = 5 \, \text{kg}.
2. La capacidad calorífica total se define como C = \dfrac{Q}{\Delta T}.
3. Sustituyo: C = \dfrac{10\,000 \, \text{J}}{2.3 \, \text{K}} \approx 4\,347.83 \, \text{J/K}.
4. El calor específico se obtiene dividiendo la capacidad calorífica entre la masa: c = \dfrac{Q}{m \, \Delta T}.
5. Sustituyo: c = \dfrac{10\,000 \, \text{J}}{5 \, \text{kg} \times 2.3 \, \text{K}} = \dfrac{10\,000}{11.5} \approx 869.57 \, \text{J/(kg} \cdot \text{K)}.

Calcular la tensión que se debe ejercer sobre una cuerda de 7 \, \text{kg} y 12 \, \text{m} de longitud para que, al agitar el brazo periódicamente a razón de 3 veces por segundo, aparezcan ondas cuya longitud de onda es de 50 \, \text{cm}.

1. Datos: m = 7 \, \text{kg}, L = 12 \, \text{m}, f = 3 \, \text{Hz}, \lambda = 50 \, \text{cm} = 0.50 \, \text{m}.
2. Calculo la densidad lineal de masa: \mu = \dfrac{m}{L} = \dfrac{7 \, \text{kg}}{12 \, \text{m}} \approx 0.5833 \, \text{kg/m}.
3. Obtengo la velocidad de la onda con la relación v = f \cdot \lambda: v = 3 \, \text{Hz} \times 0.50 \, \text{m} = 1.5 \, \text{m/s}.
4. La velocidad en una cuerda tensa es v = \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}, de donde T = \mu \, v^{2}.
5. Sustituyo: T = 0.5833 \, \text{kg/m} \times (1.5 \, \text{m/s})^{2} = 0.5833 \times 2.25 \approx 1.31 \, \text{N}.