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Evaluación de la seccción 4 — Ejercicios 1 y 2: velocidad de escape de Marte (radio 3,4 km — error del libro, debería ser 3400 km) y Cinturón de Kuiper con Tercera Ley de Kepler

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$v_escape$ ≈ 5.0 km/s (velocidad de escape de Marte). [Error del libro: 3,4 km debe ser 3,4 × 10³ km = 3400 km]

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Solución — Página 264

Fisica 3° · Bgu 3 Fisica 2024 · 2024

Ejercicio 1

Lectura

Evaluación de la seccción 4

(Nota: 'seccción' con triple c — typo del libro)

Ejercicio 1

** Un grupo de estudiantes de bachillerato está participando en un proyecto de exploración espacial y se encuentran diseñando una misión para enviar una sonda a Marte. Uno de los aspectos cruciales que deben tener en cuenta es la velocidad de escape de Marte, que es la velocidad mínima que la sonda debe alcanzar para superar la gravedad marciana y lograr una órbita estable alrededor del planeta rojo.

Considerando que el radio de Marte es aproximadamente 3,4 kilómetros, los estudiantes deben calcular la velocidad de escape necesaria para que la sonda pueda salir de la atmósfera marciana y realizar su misión. ¿Cuál es la velocidad de escape necesaria para la sonda marciana?

[Cuadro de respuesta en blanco]

Ejercicio 2

** Se está llevando a cabo una investigación sobre el Cinturón de Kuiper, una región del sistema solar que contiene numerosos objetos helados y pequeños planetas en órbita alrededor del Sol. Uno de los aspectos que se quiere entender es la relación entre la distancia de los objetos en el Cinturón de Kuiper y sus períodos orbitales alrededor del Sol.

La Tercera Ley de Kepler proporciona una herramienta útil para abordar esta relación, expresada mediante la fórmula:

[Cuadro con fórmula — no capturada por OCR, continúa la respuesta]

Ejercicio 1

Calcular la velocidad de escape de Marte con R≈3.4 km (texto del libro — probablemente error tipográfico por 3400 km) y M=6.39×10²³ kg.

Ejercicio 2

Usar la Tercera Ley de Kepler para relacionar distancia y período orbital de objetos en el Cinturón de Kuiper.

Ejemplo 1

Velocidad de escape de Marte (usando radio real 3400 km = 3.4×10⁶ m)

Ejemplo 2

Tercera Ley de Kepler para el Cinturón de Kuiper — ejemplo: objeto a 40 UA

Resultado: Un objeto en el Cinturón de Kuiper a 40 UA orbita el Sol cada ~253 años; a 50 UA cada ~354 años.

Tablas

Objeto	Distancia (UA)	Período (años)
Tierra	1	1
Plutón	39.5	~248
Objeto Cinturón Kuiper típico	40	~253
Objeto Cinturón Kuiper externo	50	~354

Respuesta

$v_escape$ ≈ 5.0 km/s (velocidad de escape de Marte). [Error del libro: 3,4 km debe ser 3,4 × 10³ km = 3400 km]

Contenido de la página

Evaluación de la seccción 4

(Nota: 'seccción' con triple c — typo del libro)

1. Un grupo de estudiantes de bachillerato está participando en un proyecto de exploración espacial y se encuentran diseñando una misión para enviar una sonda a Marte. Uno de los aspectos cruciales que deben tener en cuenta es la velocidad de escape de Marte, que es la velocidad mínima que la sonda debe alcanzar para superar la gravedad marciana y lograr una órbita estable alrededor del planeta rojo.

[Cuadro de respuesta en blanco]

2. Se está llevando a cabo una investigación sobre el Cinturón de Kuiper, una región del sistema solar que contiene numerosos objetos helados y pequeños planetas en órbita alrededor del Sol. Uno de los aspectos que se quiere entender es la relación entre la distancia de los objetos en el Cinturón de Kuiper y sus períodos orbitales alrededor del Sol.

La Tercera Ley de Kepler proporciona una herramienta útil para abordar esta relación, expresada mediante la fórmula:

[Cuadro con fórmula — no capturada por OCR, continúa la respuesta]

Tabla

Objeto	Distancia (UA)	Período (años)
Tierra	1	1
Plutón	39.5	~248
Objeto Cinturón Kuiper típico	40	~253
Objeto Cinturón Kuiper externo	50	~354

Fórmulas y ecuaciones

$v_{$ $\text{escape}$ } = $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$

$T^2$ $\propto$ $a^3$ $\quad$ $\text{(Kepler tercera ley)}$

$v_{$ $\text{escape}$ } = $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$

G = 6.67 $\times$ $10^{-11}$ $\text{ N·m}$ ^2/ $\text{kg}$ ^2

$M_{$ $\text{Marte}$ } = 6.39 $\times$ $10^{23}$ $\text{ kg}$

$R_{$ $\text{Marte}$ } = 3.4 $\times$ $10^6$ $\text{ m}$ $\quad$ ( $\text{3400 km — valor real; el libro dice 3,4 km por error}$ )

$v_{$ $\text{escape}$ } = $\sqrt{\frac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 6.39 \times 10^{23}}{3.4 \times 10^6}}$ $\approx$ 5007 $\text{ m/s}$ $\approx$ 5.0 $\text{ km/s}$

$\frac{T^2}{a^3}$ = k $\quad$ $\text{(Tercera Ley de Kepler)}$

$T^2$ = k $\cdot$ $a^3$ $\quad$ $\text{donde }$ a $\text{ en UA, }$ T $\text{ en años}$

Glosario (14)

velocidad de escape

gravedad marciana

radio planetario

masa planetaria

Cinturón de Kuiper

objetos helados

plutinos

Tercera Ley de Kepler

período orbital

semieje mayor

unidades astronómicas (UA)

exploración espacial

sonda espacial

atmósfera marciana

Preguntas para practicar

¿Cuál es la velocidad de escape de Marte?

¿Cómo se usa la Tercera Ley de Kepler para el Cinturón de Kuiper?

¿Qué es el Cinturón de Kuiper y por qué es importante en la astronomía?

¿Por qué la velocidad de escape depende del radio y la masa del planeta?

¿Qué error tipográfico hay en el texto del libro sobre el radio de Marte?

Temas y conceptos clave

Velocidad de escapeGravedad marcianaMarteCinturón de KuiperTercera Ley de KeplerPeríodo orbitalSistema solarUnidades astronómicasMovimiento orbitalEvaluación de la sección 4Evaluación sección 4velocidad de escapeMarteradio de Marte3,4 kilómetros (error libro — debe ser 3400 km)gravedad marcianasonda espacialCinturón de Kuiperobjetos heladospequeños planetasTercera Ley de KeplerT²=ka³período orbitaldistancia al Solunidades astronómicas (UA)

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Evaluación de la sección 4 (continuación) — Ejercicios 4 y 5: capacidad calorífica/calor específico (10 kJ, ΔT=2.3 K, m=5 kg) y tensión en cuerda (7 kg, 12 m, f=3 Hz, λ=50 cm)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1209 caracteres

Evaluación de la seccción 4

Un grupo de estudiantes de bachillerato está participando en un proyecto de exploración espacial y se encuentran diseñando una misión para enviar una sonda a Marte. Uno de los aspectos cruciales que deben tener en cuenta es la velocidad de escape de Marte, que es la velocidad mínima que la sonda debe alcanzar para superar la gravedad marciana y lograr una órbita estable alrededor del planeta rojo.

\ J

Se está llevando a cabo una investigación sobre el Cinturón de Kuiper, una región del sistema solar que contiene numerosos objetos helados y pequeños planetas en órbita alrededor del Sol. Uno de los aspectos que se quiere entender es la relación entre la distancia de los objetos en el Cinturón de Kuiper y sus períodos orbitales alrededor del Sol.

La Tercera Ley de Kepler proporciona una herramienta útil para abordar esta relación, expresada mediante la fórmula:

Texto de Física | 563

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