Filosofía – Bachillerato General – Primero de Bachillerato – Pág 78 – Resuelto 0

Pregunta 1) “Todo pez es acuático. Todo pez es vertebrado. Algunos vertebrados son acuáticos.” Identifica la figura y escribe el argumento formal.

Respuesta:
Paso 1: Regla de la Figura I: si la forma es M es P y S es M, entonces S es P.
Paso 2: Sea M = “pez”, P = “acuático”, S = “vertebrado”.
Paso 3: Premisa 1: “Todo pez es acuático” → M es P.
Paso 4: Premisa 2: “Todo pez es vertebrado” → M es S. Para usar Figura I necesitamos S es M, así que reordenamos conceptos nombrando el rol de término sujeto y término medio: tomamos M = “pez”, pero ahora la segunda premisa es “Todo M es S”, lo que corresponde a Figura 3.
Paso 5: Evaluación de figura: con M = pez, las premisas son M es P (acuático) y M es S (vertebrado), y la conclusión afirma que algunos S son P. Eso corresponde a la Figura III: M es P, M es S → Algunos S son P.
Paso 6: Formalización:
Paso 7: “Todo pez es acuático” → \(\forall x\, (Pe(x) \rightarrow Ac(x))\).
Paso 8: “Todo pez es vertebrado” → \(\forall x\, (Pe(x) \rightarrow Ve(x))\).
Paso 9: “Algunos vertebrados son acuáticos” → \(\exists x\, (Ve(x) \wedge Ac(x))\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Figura III; }\forall x(Pe\to Ac),\;\forall x(Pe\to Ve),\;\exists x(Ve\wedge Ac)}\)

Pregunta 2) “Todos los animales son seres vivos. Todos los gatos son animales. Todos los gatos son seres vivos.” Identifica la figura y escribe el argumento formal.

Respuesta:
Paso 1: Regla: para Figura I se usa la forma M es P y S es M → S es P.
Paso 2: Sea M = “animales”, P = “seres vivos”, S = “gatos”.
Paso 3: Premisa 1: “Todos los animales son seres vivos” → M es P.
Paso 4: Premisa 2: “Todos los gatos son animales” → S es M.
Paso 5: Conclusión: “Todos los gatos son seres vivos” → S es P.
Paso 6: Verificación: coincide exactamente con Figura I.
Paso 7: Formalización:
Paso 8: \(\forall x\,(An(x) \rightarrow Sv(x))\).
Paso 9: \(\forall x\,(Ga(x) \rightarrow An(x))\).
Paso 10: \(\forall x\,(Ga(x) \rightarrow Sv(x))\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Figura I; }\forall x(An\to Sv),\;\forall x(Ga\to An),\;\forall x(Ga\to Sv)}\)

Pregunta 3) “Todos los perros son mamíferos. Todos los mamíferos son vertebrados. Todos los perros son vertebrados.” Identifica la figura y escribe el argumento formal.

Respuesta:
Paso 1: Regla de Figura I: M es P y S es M → S es P.
Paso 2: Sea M = “mamíferos”, P = “vertebrados”, S = “perros”.
Paso 3: Premisa 1: “Todos los perros son mamíferos” → S es M.
Paso 4: Premisa 2: “Todos los mamíferos son vertebrados” → M es P.
Paso 5: Conclusión: “Todos los perros son vertebrados” → S es P.
Paso 6: Coincide con Figura I.
Paso 7: Formalización:
Paso 8: \(\forall x\,(Pe(x) \rightarrow Ma(x))\).
Paso 9: \(\forall x\,(Ma(x) \rightarrow Ve(x))\).
Paso 10: \(\forall x\,(Pe(x) \rightarrow Ve(x))\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Figura I; }\forall x(Pe\to Ma),\;\forall x(Ma\to Ve),\;\forall x(Pe\to Ve)}\)

Pregunta 4) “Ningún ecuatoriano es italiano. Todos los ecuatorianos son americanos. Algunos americanos no son italianos.” Identifica la figura y escribe el argumento formal.

Respuesta:
Paso 1: Regla: aquí hay una premisa negativa (“Ningún … es …”) y una conclusión con “algunos”. Para identificar la figura, miramos el término medio (por lo general el que aparece en ambas premisas).
Paso 2: Términos: E = “ecuatoriano”, I = “italiano”, A = “americano”.
Paso 3: Premisa 1: “Ningún ecuatoriano es italiano” → Todo E no es I.
Paso 4: Premisa 2: “Todos los ecuatorianos son americanos” → Todo E es A.
Paso 5: Ambas premisas usan el término “ecuatoriano” (E). Por tanto, M = E.
Paso 6: La primera conecta M con P: “Ningún E es I” implica M es P de forma negativa; tomamos P = I.
Paso 7: La segunda conecta M con S: “Todo E es A” implica M es S; tomamos S = A.
Paso 8: Entonces la forma conceptual es: ningún M es P y todo M es S → algunos S no son P. Esta estructura corresponde a una consecuencia con “algunos” de tipo Figura III en la clasificación clásica (M está como sujeto en ambas premisas cuando se formula de esa manera).
Paso 9: Formalización (con cuantificadores):
Paso 10: “Ningún ecuatoriano es italiano” → \(\forall x\,(E(x) \rightarrow \neg I(x))\).
Paso 11: “Todos los ecuatorianos son americanos” → \(\forall x\,(E(x) \rightarrow A(x))\).
Paso 12: “Algunos americanos no son italianos” → \(\exists x\,(A(x) \wedge \neg I(x))\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Figura III (por el rol de }E\text{ como término medio); }\forall x(E\to \neg I),\;\forall x(E\to A),\;\exists x(A\wedge \neg I)}\)