Página 100 - ejercicios
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FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 100 – Resuelto 0
Breve contexto: En el movimiento armónico simple (MAS) de un cuerpo unido a un resorte sin rozamiento, la energía mecánica se intercambia entre energía cinética y energía potencial elástica. Fórmulas principales: energía cinética \(K=\tfrac{1}{2}mv^2\), energía potencial elástica \(U=\tfrac{1}{2}kx^2\), energía total constante \(E=K+U=\tfrac{1}{2}kA^2\), velocidad \(v=\omega\sqrt{A^2-x^2}\) con \(\omega=\sqrt{k/m}\).
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 100.
Pregunta 1) La energía cinética es máxima en el punto de elongación o compresión máxima.
Respuesta:
Paso 1: Regla/formula: \(K=\tfrac{1}{2}mv^2\) y \(v=\omega\sqrt{A^2-x^2}\).
Paso 2: En los puntos de elongación máxima y compresión máxima se tiene \(x=\pm A\). Sustituimos en la expresión de la velocidad:
\(v=\omega\sqrt{A^2-(\pm A)^2}=\omega\sqrt{A^2-A^2}=\omega\sqrt{\cancel{A^2}-\cancel{A^2}}=\omega\cdot 0=0\).
Paso 3: Si \(v=0\) entonces \(K=\tfrac{1}{2}m\,0^2=0\). Por tanto la energía cinética en esos puntos es mínima (cero), no máxima.
Resultado final: \(\boxed{\text{Falso: la energía cinética es mínima (cero) en }x=\pm A}\)
Pregunta 2) La energía potencial es nula en los puntos de elongación y compresión máxima.
Respuesta:
Paso 1: Regla/formula: \(U=\tfrac{1}{2}kx^2\). La referencia (dónde se toma \(U=0\)) es importante; la fórmula toma el origen de coordenadas en el equilibrio \(x=0\).
Paso 2: En los puntos extremos \(x=\pm A\) se tiene \(U=\tfrac{1}{2}k(\pm A)^2=\tfrac{1}{2}kA^2\). Esto es un valor máximo y no cero, si el origen está en el punto de equilibrio.
Paso 3: La única forma de que \(U=0\) en los extremos sería elegir como referencia el extremo (cambio arbitrario del cero de energía), pero la convención habitual (equilibrio cero) da \(U_{extremo}=\tfrac{1}{2}kA^2\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Falso: con la referencia en }x=0\text{, }U\text{ en }x=\pm A\text{ es }\tfrac{1}{2}kA^2\neq0}\)
Pregunta 3) La energía potencial es máxima en el punto de equilibrio.
Respuesta:
Paso 1: Regla/formula: \(U=\tfrac{1}{2}kx^2\).
Paso 2: Evaluamos en el punto de equilibrio \(x=0\): \(U(0)=\tfrac{1}{2}k\,0^2=0\). En los extremos \(x=\pm A\) tenemos \(U(\pm A)=\tfrac{1}{2}kA^2\), que es mayor que cero.
Paso 3: Por lo tanto, la energía potencial es mínima en el equilibrio y máxima en las elongaciones ±A, no al revés.
Resultado final: \(\boxed{\text{Falso: }U\text{ es mínima en }x=0\text{ y máxima en }x=\pm A}\)
Pregunta 4) La energía mecánica se mantiene.
Respuesta:
Paso 1: Regla/formula: Energía mecánica total \(E=K+U=\tfrac{1}{2}mv^2+\tfrac{1}{2}kx^2\). Para MAS sin rozamientos ni fuerzas no conservativas, \(E\) es constante.
Paso 2: Usando la amplitud \(A\) se prueba que la energía total vale \(E=\tfrac{1}{2}kA^2\) para todo tiempo. Por ejemplo, en el equilibrio \(x=0\) toda la energía es cinética: \(K_{max}=\tfrac{1}{2}kA^2\), y en los extremos \(K=0\) y \(U_{max}=\tfrac{1}{2}kA^2\).
Paso 3: Suma en cualquier instante: \(K+U=\tfrac{1}{2}mv^2+\tfrac{1}{2}kx^2=\tfrac{1}{2}kA^2\) (constante). Esto muestra la conservación de la energía mecánica en el MAS ideal.
Resultado final: \(\boxed{\text{Verdadero: la energía mecánica se mantiene (si no hay rozamiento)}}\)
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 100.:
- Falso: K=0 en los extremos (mínima).
- Falso: con referencia en el equilibrio, U(±A)=\tfrac{1}{2}kA^2 ≠ 0.
- Falso: U es mínima en el equilibrio y máxima en los extremos.
- Verdadero: E=K+U=\tfrac{1}{2}kA^2 se conserva (sin rozamiento).
