FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 101 – Resuelto 0

Pregunta 1) a) Grafico el esquema del vehículo y los amortiguadores.

Respuesta:
Paso 1: Regla/idea: representar el chasis como una masa rígida apoyada por cuatro amortiguadores (resortes) conectados a la carrocería y al suelo.
Paso 2: Dibujo paso a paso:
– Dibujar un rectángulo horizontal que represente el chasis del automóvil.
– En las cuatro esquinas del rectángulo dibujar cuatro elementos en forma de muelle y etiquetarlos con “k = 20 000 N/m” cada uno (estos son los amortiguadores).
– Debajo de cada muelle dibujar la superficie de la carretera (línea horizontal) que hace de soporte fijo.
– Indicar la masa total sobre el chasis: m_total = 1300 kg (auto) + 160 kg (personas) = 1460 kg.
Paso 3: Notas: Los cuatro amortiguadores están en paralelo, por lo que actúan sumando sus constantes para las oscilaciones verticales del chasis.
Resultado final: \( \boxed{\text{Esquema: chasis (m=1460 kg) sostenido por 4 amortiguadores }(k=20000\,\mathrm{N/m}\text{ cada uno})} \)

Pregunta 2) b) Determino la frecuencia del móvil posterior al pasar por un bache del camino.

Respuesta:
Paso 1: Fórmula a usar: \(f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k_{ef}}{m}}\) donde \(k_{ef}\) es la constante equivalente total y \(m\) la masa total.
Paso 2: Calcular la masa total:
– \(m=1300\,\mathrm{kg}+160\,\mathrm{kg}=1460\,\mathrm{kg}.\)
Paso 3: Calcular la constante equivalente (amortiguadores en paralelo):
– Cada amortiguador tiene \(k=20000\,\mathrm{N/m}\).
– Como están en paralelo: \(k_{ef}=4\times20000=80000\,\mathrm{N/m}.\)
Paso 4: Sustituir en la expresión del argumento de la raíz:
– \(\omega=\sqrt{\dfrac{k_{ef}}{m}}=\sqrt{\dfrac{80000}{1460}}.\)
Paso 5: Simplificar la fracción dentro de la raíz mostrando cancelación:
– \(\dfrac{80000}{1460}=\dfrac{\cancel{20}4000}{\cancel{20}73}=\dfrac{4000}{73}\approx54.7945205.\)
Paso 6: Calcular la frecuencia angular y luego la frecuencia en Hz:
– \(\omega=\sqrt{\dfrac{4000}{73}}\approx7.4027\,\mathrm{rad/s}.\)
– \(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{7.4027}{2\pi}\approx1.1783\,\mathrm{Hz}.\)
Resultado final: \( \boxed{f\approx1.18\,\mathrm{Hz}} \)