FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 109 – Resuelto 0

Pregunta b) La gráfica de posición versus tiempo.

Respuesta:
Paso 1: (Regla) Usamos la fórmula de la posición como integral de la velocidad: \(x(t)=x_0+\int v(t)\,dt\).
Paso 2: Identificar en la gráfica de velocidad (parte a) los intervalos donde v(t) es positiva, negativa o cero. Cada caso produce en x(t): si v>0 entonces x(t) aumenta; si v<0 entonces x(t) disminuye; si v=0 entonces x(t) se mantiene (recta horizontal).
Paso 3: Para tramos donde v(t) es constante, x(t) es una recta con pendiente igual a ese valor de v. Para tramos donde v(t) cambia linealmente (recta en v), x(t) es una curva cuadrática (concavidad depende del signo de la pendiente de v).
Paso 4: Construcción práctica por pasos (si tiene v(t) por tramos):
– Marcar en el eje tiempo los cambios de tramo de v(t).
– En cada tramo calcular la pendiente de x(t) = valor de v en ese tramo (si v constante) o integrar la función lineal si v tiene pendiente m: si v(t)=m t + b entonces \(x(t)=x_0+\int (m t + b)\,dt = x_0 + \tfrac{m}{2}t^2 + bt\).
Paso 5: Un ejemplo ilustrativo: si en 0–2 s v=2 m/s (constante), en 2–4 s v disminuye linealmente hasta -1 m/s, y en 4–6 s v=0, entonces:
– 0–2 s: x es recta con pendiente 2 (aumenta).
– 2–4 s: x es curva cóncava hacia abajo si la pendiente de v es negativa (la velocidad decrece), calculada por la integral de la recta de v(t).
– 4–6 s: x es constante (pendiente 0).
Resultado final: \(\boxed{Necesito\ la\ gráfica\ de\ velocidad\ (parte\ a)\ para\ dibujar\ exactamente\ x(t).}\)

Pregunta c) La gráfica de aceleración versus tiempo.

Respuesta:
Paso 1: (Regla) La aceleración es la derivada de la velocidad: \(a(t)=\dfrac{dv(t)}{dt}\).
Paso 2: Interpretación: en la gráfica de velocidad, la aceleración en cada instante es la pendiente (la inclinación) de la curva v(t).
Paso 3: Si v(t) es por tramos lineal (rectas), entonces en cada tramo la pendiente es constante y la aceleración aparece como segmentos horizontales con valor igual a esa pendiente. Si v(t) es constante en un tramo, su pendiente es cero y por tanto a(t)=0 en ese intervalo.
Paso 4: Construcción práctica:
– Tomar cada tramo de la v(t) y calcular su pendiente m = \(\Delta v/\Delta t\).
– Dibujar en a(t) un segmento horizontal con valor m en el mismo intervalo de tiempo.
Ejemplo (siguiendo el ejemplo anterior):
– 0–2 s: v=2 m/s (constante) entonces a=0 en 0–2 s.
– 2–4 s: v disminuye linealmente hasta -1 m/s; la pendiente m = ( -1 – 2 ) / (4-2) = -3/2 = -1.5 m/s², por tanto a = -1.5 m/s² en 2–4 s (segmento horizontal debajo del eje).
– 4–6 s: v=0 entonces a=0 en 4–6 s.
Resultado final: \(\boxed{Necesito\ la\ gráfica\ de\ velocidad\ (parte\ a)\ para\ dibujar\ exactamente\ a(t).}\)