Página 108 - ejercicios
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FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 108 – Resuelto 0
Contexto breve: La tensión medida sigue una ley senoidal dada por \(x(t)=150\,\mathrm{sen}(120\pi t)\). Aquí calcularemos la frecuencia, periodo y construiremos una tabla de valores del voltaje en un periodo completo (de \(t=0\) a \(t=T\)).
Regla principal: \(x(t)=A\sin(\omega t)\), con \(\omega=2\pi f\) y \(T=1/f\).
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 108.
Ejercicios sobre función senoidal: tabla de voltaje vs tiempo
Pregunta 1) Construya la tabla de las medidas de voltaje \(x(t)\) en función del tiempo para un periodo completo de la función \(x(t)=150\,\mathrm{sen}(120\pi t)\). Use 9 puntos igualmente espaciados desde \(t=0\) hasta \(t=T\) (incluyendo extremos).
Respuesta:
Paso 1: Identificamos la fórmula dada: \(x(t)=150\,\mathrm{sen}(120\pi t)\).
Paso 2: Calculamos la frecuencia y periodo.
\(\omega=120\pi\Rightarrow f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{120\pi}{2\pi}=60\,\mathrm{Hz}.\)
\(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{60}=\dfrac{1}{60}\,\mathrm{s}\approx0.0166667\,\mathrm{s}.\)
Paso 3: Tomamos 9 puntos igualmente espaciados en \([0,T]\) usando ángulos \(\theta_k=\dfrac{k\pi}{4}\) con \(k=0,1,\dots,8\). Como \(\theta=120\pi t\), tenemos \(t_k=\dfrac{\theta_k}{120\pi}=\dfrac{k\pi/4}{120\pi}=\dfrac{k}{480}.\)
Ejemplos de simplificaciones de fracciones:
Para \(k=2:\; t_2=\dfrac{2}{480}=\dfrac{\cancel{2}}{\cancel{480}}=\dfrac{1}{240}=0.0041667\,\mathrm{s}.\)
Para \(k=4:\; t_4=\dfrac{4}{480}=\dfrac{\cancel{4}}{\cancel{480}}=\dfrac{1}{120}=0.0083333\,\mathrm{s}.\)
Paso 4: Calculamos \(x(t_k)=150\sin\left(\theta_k\right)=150\sin\left(\dfrac{k\pi}{4}\right)\) para cada \(k\).
Mostramos la tabla de valores (se redondea a 3 decimales):
| k | t_k (s) | \(\theta_k=120\pi t_k\) | \(\sin(\theta_k)\) | \(x(t_k)\) (V) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.000 |
| 1 | \(\dfrac{1}{480}\approx0.002083\) | \(\pi/4\) | 0.707107 | 106.066 |
| 2 | \(\dfrac{1}{240}\approx0.004167\) | \(\pi/2\) | 1.000000 | 150.000 |
| 3 | \(\dfrac{3}{480}=\dfrac{1}{160}\approx0.006250\) | \(3\pi/4\) | 0.707107 | 106.066 |
| 4 | \(\dfrac{1}{120}\approx0.008333\) | \(\pi\) | 0 | 0.000 |
| 5 | \(\dfrac{5}{480}=\dfrac{1}{96}\approx0.010417\) | \(5\pi/4\) | -0.707107 | -106.066 |
| 6 | \(\dfrac{1}{80}=0.012500\) | \(3\pi/2\) | -1.000000 | -150.000 |
| 7 | \(\dfrac{7}{480}\approx0.014583\) | \(7\pi/4\) | -0.707107 | -106.066 |
| 8 | \(\dfrac{1}{60}=0.016667\) | \(2\pi\) | 0 | 0.000 |
Resultado final: \(\boxed{\{(0,0),(0.002083,106.066),(0.004167,150.000),(0.006250,106.066),(0.008333,0),(0.010417,-106.066),(0.012500,-150.000),(0.014583,-106.066),(0.016667,0)\}}\)
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 108.:
- Tabla: (t in s, x in V) = (0,0); (0.002083,106.066); (0.004167,150.000); (0.006250,106.066); (0.008333,0); (0.010417,-106.066); (0.012500,-150.000); (0.014583,-106.066); (0.016667,0)
