FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 157 – Resuelto 0

Pregunta 1) Calculo la fuerza resultante sobre la carga \(q_2\) que se encuentra en el vértice de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado y cuyas cargas en los otros vértices son \(q_1=30\,C\), \(q_2=-10\,C\), \(q_3=40\,C\) y \(q_4=0\,C\).

Respuesta:
Paso 1: Regla / fórmula: Ley de Coulomb en magnitud \(F = k\dfrac{|q_a q_b|}{r^2}\), con constante \(k=8.99\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}\).
Paso 2: Posicionamiento y datos: tomamos un cuadrado de lado \(a=0.1\,\mathrm{cm}=0.001\,\mathrm{m}\). Colocamos los vértices así: superior izquierdo \(q_1=30\,C\), superior derecho \(q_2=-10\,C\), inferior derecho \(q_3=40\,C\), inferior izquierdo \(q_4=0\,C\).
Paso 3: Fuerzas sobre \(q_2\): de \(q_1\) (lado izquierdo) y de \(q_3\) (lado inferior). \(q_4=0\) produce cero. Ambas fuerzas son atractivas (porque \(q_2\) es negativa y \(q_1,q_3\) son positivas): una hacia la izquierda y otra hacia abajo.
Paso 4: Magnitudes individuales: distancia lado = \(a\).
\(F_{21}=k\dfrac{|q_2 q_1|}{a^2}=8.99\times10^9\dfrac{|-10\times30|}{(0.001)^2}\).
Paso 5: Simplificación de \(F_{21}\):
\( (0.001)^2=1\times10^{-6}\,\mathrm{m^2}\).
\(F_{21}=8.99\times10^9\dfrac{300}{1\times10^{-6}}=8.99\times10^9\times3.00\times10^2\times10^{6}\).
Mostrando la cancelación de unidades: \(8.99\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}\times\dfrac{1}{1\times10^{-6}\,\mathrm{m^2}}\Rightarrow\) \(\cancel{\mathrm{m^2}}\) se cancelan: \(8.99\times10^{15}\,\mathrm{N/C^2}\times300=2.697\times10^{18}\,\mathrm{N}\).
Paso 6: \(F_{23}\) (debido a \(q_3\)):
\(F_{23}=k\dfrac{|q_2 q_3|}{a^2}=8.99\times10^9\dfrac{|-10\times40|}{1\times10^{-6}}=8.99\times10^{15}\times400=3.596\times10^{18}\,\mathrm{N}\).
Paso 7: Componentes: elegimos eje +x hacia la derecha y +y hacia arriba. \(F_{21}\) apunta hacia la izquierda (\(-x\)) con magnitud \(2.697\times10^{18}\,\mathrm{N}\). \(F_{23}\) apunta hacia abajo (\(-y\)) con magnitud \(3.596\times10^{18}\,\mathrm{N}\).
Paso 8: Suma vectorial (componentes):
\(F_x=-2.697\times10^{18}\,\mathrm{N},\quad F_y=-3.596\times10^{18}\,\mathrm{N}\).
Paso 9: Magnitud resultante:
\(F_{res}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{(2.697\times10^{18})^2+(3.596\times10^{18})^2}\).
Observación: los números forman proporción 300:400 que da hipotenusa 500, por tanto
\(F_{res}=8.99\times10^{15}\times500=4.495\times10^{18}\,\mathrm{N}\).
Paso 10: Dirección: \(\theta=\arctan\left(\dfrac{|F_y|}{|F_x|}\right)=\arctan\left(\dfrac{3.596\times10^{18}}{2.697\times10^{18}}\right)=\arctan\left(\dfrac{400}{300}\right)\approx53.13^{\circ}\) por debajo del eje negativo \(x\) (es decir hacia el cuadrante inferior izquierdo).
Resultado final: \( \boxed{F_{res}=4.495\times10^{18}\,\mathrm{N}\quad\text{dirección: }53.13^{\circ}\text{ bajo }(-x)}\)

Pregunta 2) Determino la resistencia equivalente y voltaje del siguiente circuito con \(R_1=2\,\Omega\), \(R_2=6\,\Omega\), \(R_3=3\,\Omega\), \(R_4=5\,\Omega\) y corriente total \(I=10\,A\). (Los tres resistores \(R_1,R_2,R_3\) están en paralelo; ese bloque está en serie con \(R_4\).)

Respuesta:
Paso 1: Reglas: Resistencias en paralelo: \(\dfrac{1}{R_{par}}=\sum\dfrac{1}{R_i}\). Serie: \(R_{eq}=R_{serie}+R_{par}\). Ley de Ohm: \(V=I\,R_{eq}\).
Paso 2: Calcular paralelo de \(R_1,R_2,R_3\):
\(\dfrac{1}{R_{par}}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{6}{6}=1\,\Omega^{-1}\).
Paso 3: Entonces \(R_{par}=1\,\Omega\). (Se muestra la suma con común denominador y simplificación clara).
Paso 4: Resistencia equivalente total: \(R_{eq}=R_{par}+R_4=1+5=6\,\Omega\).
Paso 5: Voltaje de la fuente por ley de Ohm: \(V=I\,R_{eq}=10\,\mathrm{A}\times6\,\Omega=60\,\mathrm{V}\).
Resultado final: \( \boxed{R_{eq}=6\,\Omega\quad\text{y}\quad V=60\,\mathrm{V}}\)