FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 158 – Resuelto 0

Pregunta 3) Determino la intensidad de corriente para el siguiente circuito (ver imagen adjunta con varias resistencias y una fuente de 50 V).

Respuesta:
Paso 1: Reglas que usamos: Ley de Ohm: \(V=IR\). Resistencias en serie: \(R_{s}=\sum R_i\). Resistencias en paralelo: \(\dfrac{1}{R_p}=\sum \dfrac{1}{R_i}\).
Paso 2: Identificar nodos y ramas y escribir la resistencia equivalente total \(R_{eq}\). (Aquí explico el procedimiento general porque la imagen tiene etiquetas poco legibles):
– Etiquetamos bloques legibles: llamemos \(R_A\) al conjunto paralelo de la parte superior (los tres resistores en paralelo visibles), \(R_B\) a la rama superior-izquierda que continúa hacia la derecha, \(R_C\) a la rama intermedia y \(R_D\) a la resistencia de la rama derecha/retorno en la parte inferior.
Paso 3: Combinar resistencias por bloques (ejemplo simbólico):
– Resistencias en paralelo (bloque A): \(\dfrac{1}{R_A}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}\).
– Si hay en la rama superior una serie de resistencias \(R_{s1}=R_4+R_5\), y esa serie está en paralelo con otra resistencia \(R_6\), entonces su equivalente es \(\dfrac{1}{R_{B}}=\dfrac{1}{R_{s1}}+\dfrac{1}{R_6}\).
Paso 4: Obtener resistencia total del circuito: sumar las partes en serie con la fuente: \(R_{eq}=R_{serie\_izq}+R_{intermedio\_eq}+R_{serie\_der}\) (expresión general).
Paso 5: Calcular la corriente total con la Ley de Ohm: \(I_{total}=\dfrac{V}{R_{eq}}\).
Paso 6: Si necesita corrientes en ramas, usar división de corriente en paralelo: por ejemplo para dos ramas \(I_1=I_{total}\dfrac{R_2}{R_1+R_2}\) cuando están en proporción (o mejor: \(I_1=\dfrac{V_{nodo}}{R_1},\; I_2=\dfrac{V_{nodo}}{R_2}\)).
Paso 7: Observación práctica: No puedo dar un valor numérico preciso porque en la imagen varias etiquetas de resistencias no son legibles con certeza. Para obtener la corriente numérica haga lo siguiente con los valores claros: calcule \(R_A\) por la fórmula de paralelo, combine series, reduzca a \(R_{eq}\) y aplique \(I=V/R_{eq}\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Datos insuficientes en la imagen: envíe lista de resistencias legibles o una imagen más nítida para calcular }I_{total}.}\)

Pregunta 4) Una intensidad de 10 A circula por un solenoide de 30 cm de longitud conformado por 3 000 espiras de 6 cm de radio. Determino el campo magnético suponiendo dos casos: Caso 1: el solenoide vacío. Caso 2: interior con permeabilidad relativa \(\mu_r=1150\).

Respuesta:
Paso 1: Fórmula que usamos: Para un solenoide largo: $$B=\mu_0\mu_r\frac{N}{L}I.$$ Aquí \(\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}\), \(N\) es el número de espiras, \(L\) la longitud en metros y \(I\) la corriente.
Paso 2: Sustituir datos y calcular densidad de espiras por longitud: \(N=3000\), \(L=30\,\mathrm{cm}=0.30\,\mathrm{m}\) entonces \(\dfrac{N}{L}=\dfrac{3000}{0.30}=10000\ \text{espiras/m}.\)
Paso 3: Caso 1 (vacío, \(\mu_r=1\)):
– \(B_1=\mu_0\cdot 1\cdot\dfrac{N}{L}\cdot I=4\pi\times10^{-7}\cdot10000\cdot10\).
– Calcular: \(4\pi\times10^{-7}\cdot10^5=4\pi\times10^{-2}=0.04\pi\).
– Valor numérico: \(B_1\approx0.04\pi\ \mathrm{T}\approx0.12566\ \mathrm{T}.\)
Resultado final (Caso 1): \(\boxed{B_1\approx 0.1257\ \mathrm{T}}\).
Paso 4: Caso 2 (material con \(\mu_r=1150\)):
– \(B_2=\mu_0\mu_r\dfrac{N}{L}I=\mu_r\cdot B_1=1150\cdot0.12566\ \mathrm{T}.\)
– Valor numérico: \(B_2\approx144.51\ \mathrm{T}.\) (nota: valores de \(B\) muy grandes aparecen si \(\mu_r\) es enorme; en práctica la geometría y saturación del material afectarán el resultado).
Resultado final (Caso 2): \(\boxed{B_2\approx 1.4451\times10^{2}\ \mathrm{T}\ \;(\approx144.5\ \mathrm{T})}.\)