Página 164 - evaluacion
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FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 164 – Resuelto 0
La potencia requerida para elevar una carga se relaciona con el trabajo hecho y el tiempo empleado. Usamos el teorema trabajo–energía: el trabajo neto realizado sobre el contenedor cambia su energía cinética. Como la grúa eleva (cambia la altura), el trabajo relevante es el trabajo contra la gravedad, que se expresa con la energía potencial gravitatoria. Luego, la potencia promedio es el trabajo dividido para el tiempo.
Regla:
Potencia promedio: \(P=\dfrac{W}{\Delta t}\).
Trabajo para elevar una masa \(m\) a altura \(h\): \(W=\Delta E_p=mgh\).
Entonces \(P=\dfrac{mgh}{\Delta t}\).
Seccion Practica
Este es el proceso para resolver los ejercicios y sus resultados y/o ejemplos para la página 164.
Pregunta 1) (Justificación física) La afirmación del ingeniero dice: “Para disminuir el trabajo realizado por una fuerza que sube un objeto usando una rampa, conviene hacer la rampa más larga (menos inclinada).” Justifica o refuta usando el teorema del trabajo y la variación de la energía cinética.
Respuesta:
Paso 1: Teorema trabajo–energía: \(W_{\text{neto}}=\Delta E_c\).
Paso 2: En una subida por rampa, el objeto cambia su energía (aumenta al menos su energía potencial por estar más alto), por lo que el trabajo neto no puede volverse arbitrariamente pequeño si se mantiene el mismo cambio de estado (mismo aumento de altura).
Paso 3: La fuerza requerida puede disminuir al usar una rampa más larga, porque el componente de la fuerza por la altura se reparte en un trayecto mayor: al aumentar la distancia sobre la rampa, el valor de fuerza puede ser menor, pero el trabajo total requerido para lograr el mismo aumento de altura se mantiene (idealmente).
Paso 4: Para un mismo aumento de altura \(h\), el trabajo contra la gravedad es \(W=mgh\), y no depende de la longitud de la rampa (idealmente). Entonces no disminuye el trabajo total necesario para elevarse a esa altura; lo que cambia es la fuerza y/o el rozamiento.
Resultado final: La aseveración es parcialmente verdadera. En condiciones ideales sin pérdidas, el trabajo total para alcanzar la misma altura es el mismo \(W=mgh\), pero al hacer la rampa más larga se puede reducir la fuerza necesaria (aunque el trabajo ideal no disminuye). Por tanto, según trabajo–energía, no es correcto afirmar que “disminuir el trabajo” se logra simplemente al alargar la rampa; lo correcto es que se reduce la fuerza requerida.
Potencia para elevar un contenedor (energía y trabajo)
Pregunta 2) Una grúa portuaria mueve un contenedor marítimo de 25 toneladas hasta una altura de 30 m en 50 s. Determina la potencia requerida promedio.
Respuesta:
Paso 1: Regla de potencia promedio a partir del trabajo: \(P=\dfrac{W}{\Delta t}\).
Paso 2: Para elevar a velocidad “en promedio” (sin dar velocidades finales), el trabajo principal contra la gravedad es \(W=mgh\).
Paso 3: Convertimos masa: \(25\text{ toneladas}=25\times 1000\text{ kg}=25000\text{ kg}\).
Paso 4: Sustituimos: \(W=mgh=25000\cdot 9.8\cdot 30\).
Paso 5: Calculamos: \(25000\cdot 9.8=245000\) y \(245000\cdot 30=7\,350\,000\text{ J}\).
Paso 6: Ahora potencia: \(P=\dfrac{7\,350\,000}{50}=147\,000\text{ W}\).
Resultado final: \(\boxed{P \approx 1.47\times 10^5\ \text{W}}\) (equivale a \(\boxed{147\ \text{kW}}\)).
Guía de resultados
Estos son los resultados de todos los ejercicios que se obtuvieron de la página 164.:
- En ideal: no disminuye el trabajo total para la misma altura \(W=mgh\); lo que disminuye es la fuerza necesaria al alargar la rampa (con pérdidas/rozamiento puede variar el análisis).
- \(P\approx 147\text{ kW}\).
