FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 165 – Resuelto 0

Pregunta 1) a) Determino el trabajo realizado por la grúa para levantar el contenedor 1 m.

Respuesta:
Paso 1: Regla: Trabajo para elevar masa m una altura h: \(W=mgh\).
Paso 2: Aplicamos con la altura del dibujo \(h=1\,\mathrm{m}\). Dejamos la masa como \(m\) en la expresión general: \(W=m g (1)=m g\).
Paso 3: Si el enunciado no da la masa, expresamos el trabajo en función de \(m\): \(W=m g\).
Paso 4 (ejemplo numérico): Supongamos un contenedor de masa \(m=2000\,\mathrm{kg}\) y \(g=9.8\,\mathrm{m/s^2}\). Entonces
\(W=2000\times 9.8\times 1=19600\,\mathrm{J}\).
Resultado final: \(\boxed{W= m g h\quad\text{o en el ejemplo }\boxed{19600\,\mathrm{J}}}\)

Pregunta 2) b) Calculo la potencia necesaria para realizar este movimiento (levantar 1 m).

Respuesta:
Paso 1: Regla: Potencia promedio durante el levantamiento: \(P=\dfrac{W}{t}\), donde \(t\) es el tiempo que tarda el levantamiento.
Paso 2: Usamos el trabajo del inciso (1): \(W=m g h\). Por tanto \(P=\dfrac{m g h}{t}\). Con \(h=1\): \(P=\dfrac{m g}{t}\).
Paso 3 (ejemplo numérico): Si tomamos \(m=2000\,\mathrm{kg}\), \(g=9.8\,\mathrm{m/s^2}\) y suponemos que el levantamiento dura \(t=10\,\mathrm{s}\), entonces
\(P=\dfrac{2000\times 9.8\times 1}{10}=\dfrac{19600}{10}=1960\,\mathrm{W}\).
Resultado final: \(\boxed{P=\dfrac{m g h}{t}\quad\text{o en el ejemplo }\boxed{1960\,\mathrm{W}\approx 1.96\,\mathrm{kW}}}\)

Pregunta 3) c) Tomo en cuenta que la grúa llega a trasladar hasta 100 contenedores diarios, determino la potencia total desarrollada por la grúa en el día.

Respuesta:
Paso 1: Regla: Energía total para 100 contenedores: \(E_{tot}=100\cdot W=100\cdot m g h\).
Paso 2: Con \(h=1\): \(E_{tot}=100\,m g\).
Paso 3 (ejemplo numérico): Con \(m=2000\,\mathrm{kg}\) y \(g=9.8\),\n \(E_{tot}=100\times 2000\times 9.8=1\,960\,000\,\mathrm{J}\).
Paso 4: Si por “potencia total desarrollada por la grúa en el día” interpretamos la potencia promedio a lo largo de las 24 horas, entonces dividimos la energía total por el número de segundos del día (86400 s):
\(P_{día}=\dfrac{E_{tot}}{86400}=\dfrac{100\,m g}{86400}=\dfrac{100\times 2000\times 9.8}{86400}\,\mathrm{W}.\)

Paso 5: Simplificación de la fracción (cancela 100 con 86400):
\(\dfrac{100}{86400}=\dfrac{\cancel{100}}{\cancel{100}\,864}=\dfrac{1}{864}\).
Luego \(P_{día}=\dfrac{m g}{864}\). Para el ejemplo:
\(P_{día}=\dfrac{2000\times 9.8}{864}\approx 22.685\,\mathrm{W}\approx 22.7\,\mathrm{W}.\)

Paso 6: Comentario sobre interpretación: si en cambio se pide la potencia desarrollada durante el tiempo de trabajo efectivo (solo mientras se levantan los 100 contenedores), y cada levantamiento dura \(t\), el tiempo activo total es \(100t\) y la potencia promedio durante el período activo es
\(P_{activo}=\dfrac{E_{tot}}{100t}=\dfrac{100 m g h}{100 t}=\dfrac{m g h}{t}\), que coincide con la potencia por levantamiento. Con los valores del ejemplo y \(t=10\,\mathrm{s}\): \(P_{activo}=1960\,\mathrm{W}\).

Resultado final: \(\boxed{E_{tot}=100\,m g h\, (\text{ej.: }1.96\times10^{6}\,\mathrm{J})}\).
\(\boxed{P_{día\, (promedio\,24h)}=\dfrac{100 m g h}{86400}\, (\text{ej.: }\boxed{22.7\,\mathrm{W}})}\).
\(\boxed{P_{activo}=\dfrac{m g h}{t}\, (\text{ej.: }\boxed{1960\,\mathrm{W}}\text{ si }t=10\,\mathrm{s})}\).