FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 174 – Resuelto 0

Regla / Fórmula usada:

\(\Delta L=\alpha L_0\Delta T\) y \(L_f=L_0(1+\alpha\Delta T)\)

Pregunta a) Indico si la temperatura asciende a 6,5°C, la longitud de la vía sufrirá una contracción o dilatación. Justifico mi respuesta.

Respuesta:
Paso 1: Regla: si \(\Delta T= T_{final}-T_{inicial}>0\) entonces \(\Delta L=\alpha L_0\Delta T>0\) y hay dilatación. Si \(\Delta T<0\) hay contracción.
Paso 2: Datos: temperatura inicial 4°C, temperatura final 6.5°C. Calculamos \(\Delta T=6.5-4=2.5\,^{\circ}\mathrm{C}\), que es positivo.
Paso 3: Como \(\Delta T>0\) entonces \(\Delta L>0\), es decir la longitud aumenta: hay dilatación.
Resultado final: \(\boxed{\text{Dilatación (la vía se alarga).}}\)

Pregunta b) Determino ¿cuál será la longitud final de los rieles del tren si la temperatura asciende a 40°C, si la longitud a 4°C es de 45 metros?

Respuesta:
Paso 1: Regla: \(\Delta L=\alpha L_0\Delta T\) y \(L_f=L_0+\Delta L=L_0(1+\alpha\Delta T)\).
Paso 2: Datos: \(\alpha=11\times10^{-6}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\), \(L_0=45\,\mathrm{m}\), \(T_{in}=4\,^{\circ}\mathrm{C}\), \(T_{fin}=40\,^{\circ}\mathrm{C}\). Entonces \(\Delta T=40-4=36\,^{\circ}\mathrm{C}\).
Paso 3: Calcular \(\Delta L\): \(\Delta L=11\times10^{-6}\times45\times36\,\mathrm{m}\).
Paso 4: Multiplico paso a paso:
\(11\times10^{-6}\times45=495\times10^{-6}=0.000495\).
\(0.000495\times36=0.01782\,\mathrm{m}\).
Paso 5: Longitud final: \(L_f=45+0.01782=45.01782\,\mathrm{m}\).
Paso 6: Convertir a centímetros (opcional) usando cancelación de unidades: \(0.01782\,\mathrm{m}\times\dfrac{100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}=0.01782\times100\,\cancel{\mathrm{m}}\,/\cancel{\mathrm{m}}=1.782\,\mathrm{cm}\).
Resultado final: \(\boxed{L_f=45.01782\ \mathrm{m}\approx45.018\ \mathrm{m}}\) (incremento \(\Delta L\approx0.01782\,\mathrm{m}=1.782\,\mathrm{cm}\)).

Pregunta c) Determino ¿cuál será el espacio aproximado que existe entre las juntas cuando asciende la temperatura a un tope de 45°C, considerando que es necesario dejar un 10% adicional de espacio como rango de confianza?

Respuesta:
Paso 1: Regla: el espacio mínimo debe cubrir la dilatación \(\Delta L=\alpha L_0\Delta T\). Si se añade un 10% extra, espacio requerido = \(1.10\,\Delta L\).
Paso 2: Datos: \(\alpha=11\times10^{-6}\,^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\), \(L_0=45\,\mathrm{m}\), \(T_{in}=4\,^{\circ}\mathrm{C}\), \(T_{fin}=45\,^{\circ}\mathrm{C}\). Entonces \(\Delta T=45-4=41\,^{\circ}\mathrm{C}\).
Paso 3: Calcular \(\Delta L\): \(\Delta L=11\times10^{-6}\times45\times41\,\mathrm{m}\).
Paso 4: Multiplico:
\(11\times10^{-6}\times45=0.000495\) (como antes).
\(0.000495\times41=0.020295\,\mathrm{m}\).
Paso 5: Añadir 10%: espacio = \(1.10\times0.020295=0.0223245\,\mathrm{m}\).
Paso 6: Convertir a centímetros con cancelación de unidades: \(0.0223245\,\mathrm{m}\times\dfrac{100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}=2.23245\,\cancel{\mathrm{m}}/\cancel{\mathrm{m}}=2.23245\,\mathrm{cm}\). Redondeando a dos cifras decimales: \(2.23\,\mathrm{cm}\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Espacio aproximado requerido }=0.02232\ \mathrm{m}\approx2.23\ \mathrm{cm}}\).