FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 177 – Resuelto 0

Pregunta 1) c) Determino la temperatura final si se agregan 120 gramos de hielo al envase y se mezclan con 200 gramos del mocaccino a 60 °C (suponiendo el hielo a 0 °C y que el mocaccino tiene calor específico del agua).

Respuesta:
Paso 1: Regla: conservación de energía. El calor cedido por el mocaccino al bajar de 60 °C a la temperatura final T_f se usa para fundir el hielo y calentar el agua resultante. Fórmulas: \(Q_{moca}=m_{m} c (60-T_f)\), \(Q_{fusion}=m_i L_f\), \(Q_{calent\_hielo}=m_i c (T_f-0)\).
Paso 2: Escribo la ecuación de equilibrio: \(m_{m} c (60-T_f)=m_i L_f + m_i c (T_f-0)\). Sustituyo valores: \(200\cdot4{,}18(60-T_f)=120\cdot334 +120\cdot4{,}18\,T_f\).
Paso 3: Calculo términos numéricos: \(200\cdot4{,}18=836\) J/°C y \(120\cdot334=40080\) J y \(120\cdot4{,}18=501{,}6\) J/°C. Queda: \(836(60-T_f)=40080 +501{,}6\,T_f\).
Paso 4: Desarrollo y ordeno: \(50160 -836\,T_f =40080 +501{,}6\,T_f\). Paso a términos con \(T_f\): \(50160-40080 =836\,T_f +501{,}6\,T_f\).
Paso 5: Simplifico: \(10080 =1337{,}6\,T_f\) entonces \(T_f=10080/1337{,}6\approx7{,}539\,^{\circ}\mathrm{C}\).
Resultado final: \( \boxed{T_f\approx7{,}54\,^{\circ}\mathrm{C}}\)

Pregunta 2) d) Determino ¿qué cantidad de hielo se necesitarían para obtener una temperatura final de la mezcla de, por lo menos, 8 °C? Explico si es viable.

Respuesta:
Paso 1: Regla: misma conservación de energía; ahora T_f=8 °C es dada. Ecuación: \(m_{m} c (60-8)=m_i L_f + m_i c (8-0)\).
Paso 2: Sustituyo y calculo: \(200\cdot4{,}18(52)=m_i(334 +4{,}18\cdot8)\). Izquierda: \(836\cdot52=43472\) J. El factor del lado derecho: \(334+33{,}44=367{,}44\) J/g.
Paso 3: Resuelvo para \(m_i\): \(m_i=43472/367{,}44\approx118{,}35\) g.
Resultado final: \( \boxed{m_i\approx118{,}4\ \text{gramos de hielo}}\).
Paso 4: Viabilidad: Comparando con 120 g (del inciso c), se ve que 120 g alcanzan para llegar a 8 °C (porque 120 g > 118{,}4 g), por tanto es viable.

Pregunta 3) e) Si uno de los servicios a domicilio lleva los mocaccinos calientes a 50 °C en su cajón, que se encuentra a temperatura ambiente (20 °C), indico, ¿qué cantidad de calor se intercambia con el entorno, toma en cuenta un solo mocaccino?

Respuesta:
Paso 1: Regla: calor cedido al enfriarse desde 50 a 20 °C: \(Q=m c (50-20)\).
Paso 2: Sustituyo: \(m=200\) g, \(c=4{,}18\) J/(g·°C): \(Q=200\cdot4{,}18\cdot30=836\cdot30\).
Paso 3: Calculo: \(Q=25080\) J. Signo: calor cedido al entorno (el entorno recibe esa energía).
Resultado final: \( \boxed{Q=25\,080\ \text{J (cedidos al entorno)}}\)

Pregunta 4) f) Propuesta: incluir 50 gramos de hielo con el restante de los mocaccinos y anexar un cajón de enfriamiento en el servicio a domicilio que se encuentra a 2 °C. Justifico si esto sería suficiente para mantener una temperatura aceptable para el mocaccino de 8 °C.

Respuesta:
Paso 1: Regla: calculo cuánto calor puede absorber 50 g de hielo al fundirse y luego calentarse hasta 8 °C. Energía necesaria para enfriar un mocaccino de 50 a 8 °C: \(Q_{necesario}=m_{m} c (50-8)\).
Paso 2: Calculo energía a extraer del mocaccino: \(Q_{necesario}=200\cdot4{,}18\cdot42=836\cdot42=35112\) J.
Paso 3: Energía máxima que absorbe 50 g de hielo (suponiendo hielo a 0 °C): \(Q_{abs}=m_i L_f + m_i c (8-0)=50\cdot334 +50\cdot4{,}18\cdot8\).
Paso 4: Calculo: \(50\cdot334=16700\) J y \(50\cdot4{,}18\cdot8=50\cdot33{,}44=1672\) J. Entonces \(Q_{abs}=16700+1672=18372\) J.
Paso 5: Comparo: \(Q_{abs}=18372\) J < \(Q_{necesario}=35112\) J, por tanto 50 g de hielo no bastan para enfriar un mocaccino de 50 °C hasta 8 °C.
Paso 6: Si quisiera saber cuánto hielo se necesitaría: resuelvo \(m(334+4{,}18\cdot8)=35112\Rightarrow m\approx35112/367{,}44\approx95{,}6\) g.
Resultado final: \( \boxed{\text{No, 50 g no son suficientes. Se necesitarían }\approx96\ \text{g de hielo}}\)

Pregunta 5) 4. Una compañía de seguridad realiza una prueba: una bala de 3 gramos, aproximadamente, con rapidez promedio 200 m/s. En la prueba se observa que la bala se detuvo completamente. Calculo la energía y la cantidad de movimiento iniciales.

Respuesta:
Paso 1: Regla: energía cinética \(E_k=\tfrac12 m v^2\). Cantidad de movimiento \(p=mv\). Convierto masa a kg: \(m=3\ \text{g}=0{,}003\ \text{kg}\).
Paso 2: Energía: \(E_k=\tfrac12(0{,}003)(200)^2 =0{,}0015\cdot40000 =60\) J.
Paso 3: Cantidad de movimiento: \(p=0{,}003\cdot200=0{,}6\) kg·m/s.
Paso 4: Interpretación: al detenerse completamente, la energía cinética (60 J) se transformó en energía interna y trabajo sobre el chaleco (calor, deformación, sonido).
Resultado final: \( \boxed{E_k=60\ \text{J},\quad p=0{,}6\ \text{kg·m/s}}\)