FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 178 – Resuelto 0

Pregunta 1) a) Explico ¿qué sucedió con toda esa energía que tenía la bala?

Respuesta:
Paso 1: Regla: la energía mecánica (energía cinética) no desaparece, se transforma en otras formas de energía.
Paso 2: Al impactar en el chaleco, parte de la energía cinética se transformó en calor (aumentó la energía interna de la bala y del chaleco), otra parte en trabajo de deformación (plástico del material), y otra parte en sonido y pequeñas vibraciones.
Paso 3: Por tanto, la energía inicial de la bala se repartió entre: calor (calentamiento), energía de deformación del proyectil y del chaleco, y emisión sonora.
Resultado final: \(\boxed{\text{La energía cinética se transformó en calor, deformación y sonido.}}\)

Pregunta 2) b) Respondo ¿cuál es la energía perdida por la bala?

Respuesta:
Paso 1: Regla: energía perdida por la bala = energía cinética inicial menos la energía cinética final. Si la bala queda detenida dentro del chaleco, la energía cinética final es cero: \(\Delta E = K_i – K_f = K_i – 0 = K_i\).
Paso 2: En el enunciado se indica que la energía transformada (disipación) es 128 cal; por tanto la energía perdida por la bala es esa cantidad.
Resultado final: \(\boxed{128\ \text{cal}}\)

Pregunta 3) c) Si la energía de la bala se transfiere en su totalidad al chaleco, indico ¿qué cantidad de temperatura debería soportar el chaleco, tomando en cuenta que, por seguridad, es necesario establecer un 25% adicional de temperatura para un intervalo de confianza aceptable?

Respuesta:
Paso 1: Regla: para el chaleco, el aumento de temperatura está dado por \(\Delta T_{chaleco}=\dfrac{Q}{m_{c}\,c_{c}}\), donde \(Q\) es la energía transferida, \(m_c\) la masa del chaleco y \(c_c\) su calor específico.
Paso 2: Si toda la energía \(Q=128\ \text{cal}\) se transfiere, el aumento es \(\Delta T_{chaleco}=\dfrac{128}{m_{c}\,c_{c}}\).
Paso 3: Añadiendo el 25% de margen de seguridad, la temperatura que debe soportar el chaleco (sobre la temperatura inicial \(T_0\)) es

\(\Delta T_{segura}=1.25\,\Delta T_{chaleco}=1.25\cdot\dfrac{128}{m_{c}\,c_{c}}\).
Paso 4: Si se requiere la temperatura máxima absoluta: \(T_{max}=T_0+1.25\cdot\dfrac{128}{m_{c}\,c_{c}}\). (Necesitamos conocer \(m_c\), \(c_c\) y \(T_0\) para un valor numérico.)
Resultado final: \(\boxed{\Delta T_{segura}=1.25\cdot\dfrac{128}{m_{c}\,c_{c}}\quad\text{y}\quad T_{max}=T_0+1.25\cdot\dfrac{128}{m_{c}\,c_{c}}}\)

Pregunta 4) d) ¿Cuál es el incremento de temperatura del proyectil si toda esa energía se ha transformado en calor? Tomo en cuenta el calor específico de la bala como 5.

Respuesta:
Paso 1: Regla: \(Q=m_b\,c_b\,\Delta T_b\). Despejando \(\Delta T_b\): \(\Delta T_b=\dfrac{Q}{m_b\,c_b}\).
Paso 2: Sustituyo \(Q=128\ \text{cal}\) y \(c_b=5\) (unidades: \(\frac{\text{cal}}{\text{kg}\,^{\circ}\!C}\) si la masa \(m_b\) está en kg):
\(\Delta T_b=\dfrac{128\ \cancel{\text{cal}}}{\;5\;\dfrac{\cancel{\text{cal}}}{\text{kg}\,^{\circ}\!C}\cdot m_b\;}=\dfrac{128}{5\,m_b}\;^{\circ}\!C.\)
Paso 3: Simplifico el número: \(\dfrac{128}{5}=25.6\), por tanto \(\Delta T_b=\dfrac{25.6}{m_b}\;^{\circ}\!C\), con \(m_b\) en kg.
Paso 4: Ejemplo numérico (si se conoce la masa). Si tomo una masa típica de bala de 10 g = 0.010 kg:
\(\Delta T_b=\dfrac{25.6}{0.010}=2560\;^{\circ}\!C\) (valor ilustrativo; muestra que con masas muy pequeñas la temperatura aumenta mucho).
Resultado final: \(\boxed{\Delta T_b=\dfrac{25.6}{m_b}\;^{\circ}\!C\quad(\text{con }m_b\text{ en kg})}\)

Pregunta 5) Leo el siguiente planteamiento y realizo en una hoja aparte las actividades: interpretar la curva de calentamiento del agua desde sólido hasta gas.

Respuesta:
Paso 1: Regla: en calentamiento sin cambio de fase: \(Q=m\,c\,(T_f-T_i)\). Para cambios de fase (fusión o vaporización): \(Q=m\,L\) donde \(L\) es calor latente (fusión o vaporización).
Paso 2: Interpretación de la gráfica: segmentos inclinados = aumento de temperatura (sensible) donde se usa \(Q=m\,c\,\Delta T\). Segmentos horizontales = cambio de fase (temperatura constante) donde se usa \(Q=m\,L\).
Paso 3: Procedimiento en la hoja aparte: identificar cada tramo (sólido calentándose, fusión, líquido calentándose, vaporización), anotar temperaturas iniciales y finales de cada tramo, y aplicar las fórmulas correspondientes para hallar la energía en cada tramo. Sumar todas las cantidades para obtener el calor total requerido.
Paso 4: Ejemplo de pasos concretos: (a) Calentar sólido de \(T_0\) a \(T_{fusión}\): \(Q_1=m\,c_{s}(T_{fus}-T_0)\). (b) Fusión a \(T_{fus}\): \(Q_2=m\,L_{f}\). (c) Calentar líquido hasta ebullición: \(Q_3=m\,c_{l}(T_{eb}-T_{fus})\). (d) Vaporización: \(Q_4=m\,L_{v}\). Total: \(Q_{total}=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Usar }Q=m c \Delta T\text{ en tramos inclinados y }Q=mL\text{ en mesetas.}}\)