FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 188 – Resuelto 0

Pregunta 1) ¿Se trata de una onda longitudinal o transversal? Justifico mi respuesta. (Ecuación: y(t,x) = 7 sen(nx + \(\pi/4\)) cm)

Respuesta:
Paso 1: Regla: Una onda es transversal si la perturbación (desplazamiento) es perpendicular a la dirección de propagación; es longitudinal si la perturbación es paralela a la dirección de propagación.
Paso 2: En la ecuación la variable dependiente es \(y\) (desplazamiento perpendicular al eje \(x\)) y la fase depende de \(x\) y \(t\). El desplazamiento mostrado por \(y\) es perpendicular al eje de propagación \(x\), por tanto es una onda transversal.
Resultado final: \(\boxed{\text{Onda transversal}}\)

Pregunta 2) Realizo un gráfico o esquema de la onda e incluyo todos sus elementos. (Describe los elementos que deben aparecer para la ecuación y(t,x) = 7 sen(nx + \(\pi/4\)) cm)

Respuesta:
Paso 1: Regla: Elementos a indicar: amplitud \(A\), crestas y valles, nodos, longitud de onda \(\lambda\), fase inicial \(\varphi\) y eje horizontal \(x\) y vertical \(y\).
Paso 2: Identifico valores de la ecuación: \(A=7\ \text{cm}\), fase \(\varphi=\pi/4\), y el número de onda es \(k=n\) (entonces \(\lambda=2\pi/n\)).
Paso 3: Cómo dibujar (descripción paso a paso): trazar eje horizontal \(x\) y vertical \(y\). Marcar la amplitud máxima en \(+7\ \text{cm}\) y mínima en \(-7\ \text{cm}\). Marcar el primer máximo (cresta) desplazado en \(x\) por la fase: la fase \(\varphi\) provoca un desplazamiento horizontal \(x_0=-\varphi/k=-\dfrac{\pi/4}{n}\) (es decir la gráfica está desplazada hacia la izquierda esa cantidad). Dibujar una onda sinusoidal con distancia entre crestas igual a \(\lambda=2\pi/n\). Señalar nodes donde \(y=0\) (cada \(\lambda/2\)). Etiquetar: A=7 cm, \(\varphi=\pi/4\), \(\lambda=2\pi/n\), eje \(x\), eje \(y\).
Resultado final: \(\boxed{\text{Dibujo: seno con }A=7\,\text{cm},\;\lambda=\dfrac{2\pi}{n},\;\text{fase }\varphi=\pi/4\text{ (desplazamiento }x_0=-\dfrac{\pi}{4n})}}\)

Pregunta 3) Indico de acuerdo a la ecuación en la gráfica, el sentido y propagación de la onda. Justifico mi respuesta.

Respuesta:
Paso 1: Regla: Para una onda de la forma \(\sin(kx-\omega t+\varphi)\) la propagación es en sentido positivo de \(x\). Para \(\sin(kx+\omega t+\varphi)\) la propagación es en sentido negativo de \(x\).
Paso 2: Observación: la ecuación dada muestra sólo la dependencia espacial \(nx+\pi/4\); el tiempo suele aparecer como \(-\omega t\) en la forma habitual. Si asumimos la forma viajera estándar \(y(x,t)=7\sin(nx-\omega t+\pi/4)\), la fase es \(kx-\omega t\) con \(k=n\).
Paso 3: Aplicando la regla, con la forma \(kx-\omega t\) la onda se propaga en sentido positivo del eje \(x\) (hacia la derecha). Si en cambio la dependencia temporal fuese \(+\omega t\) la propagación sería hacia la izquierda. La ecuación convencional indica movimiento hacia la derecha.
Resultado final: \(\boxed{\text{Se propaga en sentido positivo de }x\; (\text{hacia la derecha})}\)

Pregunta 4) Calculo la frecuencia y la longitud de la onda.

Respuesta:
Paso 1: Reglas: \(k=\dfrac{2\pi}{\lambda},\;\omega=2\pi f,\;v=\dfrac{\omega}{k}\). En la ecuación el número de onda es \(k=n\) (por comparación con la forma estándar).
Paso 2: Longitud de onda: despejo \(\lambda\) de \(k=2\pi/\lambda\): \(\lambda=\dfrac{2\pi}{k}=\dfrac{2\pi}{n}\).
Paso 3: Frecuencia: la ecuación dada no muestra explícitamente \(\omega\), por lo que la frecuencia se expresa en función de \(\omega\): \(f=\dfrac{\omega}{2\pi}\). Si en el enunciado se diera el valor de \(\omega\) se sustituye aquí para obtener un número.
Paso 4: Si se quiere la velocidad de propagación: \(v=\dfrac{\omega}{k}=\dfrac{\omega}{n}\).
Resultado final: \(\boxed{\lambda=\dfrac{2\pi}{n},\quad f=\dfrac{\omega}{2\pi}}\) (y \(\boxed{v=\dfrac{\omega}{n}}\) si se necesita la velocidad).