FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 189 – Resuelto 0

Pregunta 1) Determino si la ola que observó el surfista es una onda longitudinal o transversal.

Respuesta:
Paso 1: Regla/definición: Las olas de la superficie del agua son ondas donde las partículas del medio se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación, por lo tanto son ondas transversales.
Paso 2: Aplicación: El movimiento observado de crestas y valles en la superficie indica desplazamiento vertical mientras la onda avanza horizontalmente.
Resultado final: \(\boxed{\text{Onda transversal}}\)

Pregunta 2) Calculo la longitud de la onda.

Respuesta:
Paso 1: Fórmulas: \(\lambda = v\,T\) y \(v=30\ \mathrm{km/h}\), \(T=7\ \mathrm{s}\). Convierte velocidad a m/s: \(30\ \mathrm{km/h}=30\cdot\dfrac{1000}{3600}\ \mathrm{m/s}\).
Paso 2: Simplifico la conversión: \(30\cdot\dfrac{1000}{3600}=30\cdot\dfrac{10}{36}=30\cdot\dfrac{5}{18}\). Ahora \(\dfrac{30}{18}=\dfrac{\cancel{30}}{\cancel{18}}=\dfrac{5}{3}\), entonces \(30\cdot\dfrac{5}{18}=\dfrac{5}{3}\cdot5=\dfrac{25}{3}=8.333\ldots\ \mathrm{m/s}\).
Paso 3: Calculo de \(\lambda\): \(\lambda = v\,T = 8.333\ldots\cdot 7 = 58.333\ldots\ \mathrm{m}\).
Resultado final: \(\boxed{\lambda\approx 58.33\ \mathrm{m}}\)

Pregunta 3) Construyo el modelo matemático para la onda.

Respuesta:
Paso 1: Fórmulas: Amplitud \(A=\) altura/2, frecuencia \(f=1/T\), número de onda \(k=2\pi/\lambda\), pulsación \(\omega=2\pi f\). El modelo para una onda viajera que avanza en dirección +x es \(y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\phi)\).
Paso 2: Datos: altura = 1.5 m → \(A=1.5/2=0.75\ \mathrm{m}\). Período \(T=7\ \mathrm{s}\) → \(f=1/7\ \mathrm{Hz}\). Calculamos \(\omega=2\pi f=2\pi/7\approx 0.89760\ \mathrm{rad/s}\). Ya hallamos \(\lambda=58.333\ \mathrm{m}\) → \(k=2\pi/\lambda=2\pi/58.333\approx 0.10771\ \mathrm{rad/m}\). Tomamos fase inicial \(\phi=0\) si no se da otra información y la onda avanza hacia la playa (x creciente).
Paso 3: Sustituyo en el modelo: \(y(x,t)=0.75\sin\big(0.10771\,x-0.89760\,t\big)\ \mathrm{m}.\) (aproximaciones redondeadas).
Resultado final: \(\boxed{y(x,t)=0.75\,\sin\big(0.10771\,x-0.89760\,t\big)\ \mathrm{m}}\)

Pregunta 4) Grafico la onda colocando todas sus partes.

Respuesta:
Paso 1: Identifico las partes usando \(y(x,0)=0.75\sin(kx)\) para una longitud de onda \(0\le x\le\lambda\). Las partes principales: cresta (y máxima = +A), valle/trough (y mínima = -A), nodos (y=0), amplitud A, longitud de onda \(\lambda\).
Paso 2: Posiciones clave (t=0):
– Nodo en x=0 → \(y=0\).
– Cresta en x=\(\lambda/4\) → \(x=58.333/4=14.5833\ \mathrm{m}\), \(y=+0.75\ \mathrm{m}\).
– Nodo en x=\(\lambda/2\) → \(x=29.1667\ \mathrm{m}\), \(y=0\).
– Valle en x=\(3\lambda/4\) → \(x=43.75\ \mathrm{m}\), \(y=-0.75\ \mathrm{m}\).
– Nodo en x=\(\lambda\) → \(x=58.333\ \mathrm{m}\), \(y=0\).
Paso 3: Tabla de puntos t=0 para plotear (sólo 5 puntos clave):

Paso 4: Interpretación para el gráfico: en el eje horizontal pones x en metros, en el vertical y en metros; marcas la amplitud ±0.75 m, marca distancia entre cresta y cresta = \(\lambda\approx58.33\) m y señalas cresta, valle y nodos según la tabla.
Resultado final: \(\boxed{\text{Cresta en }x=14.583\,\mathrm{m},\;\text{Valle en }x=43.75\,\mathrm{m},\;A=0.75\,\mathrm{m},\;\lambda\approx58.33\,\mathrm{m}}\)