FÍSICA – Bachillerato General – 1 – Primero de Bachillerato – Pág 192 – Resuelto 0

Pregunta 1) Los rayos se propagan en el núcleo de la fibra con índice del núcleo \(n_n=1.5\) y la recubierta tiene \(n_r=1.4\). Determine el cono de aceptación de la fibra: ¿qué ángulos deben tener los rayos incidentes en la fibra para quedar atrapados en su interior?

Respuesta:
Paso 1: Escribo la fórmula de la apertura numérica y la relación con el ángulo de aceptación.
Usamos: \(\text{NA}=n_0\sin\theta_a=\sqrt{n_1^2-n_2^2}\). Para aire tomamos \(n_0=1\), núcleo \(n_1=1.5\), recubierta \(n_2=1.4\).
Paso 2: Calculo el valor dentro de la raíz.
\(n_1^2-n_2^2=1.5^2-1.4^2=2.25-1.96=0.29\).
Paso 3: Entonces \(\sin\theta_a=\sqrt{0.29}=0.538516\).
Paso 4: Hallar el ángulo de aceptación máximo (semicono) usando arcoseno (arcsin).
\(\theta_{a,\text{max}}=\arcsin(0.538516)\approx32.6^\circ\).
Paso 5: El cono de aceptación total (ángulo completo del cono) es el doble del semicono:
\(2\theta_{a,\text{max}}\approx2(32.6^\circ)=65.2^\circ\).
(Complemento: si se desea, se puede obtener el ángulo crítico en la interfaz núcleo-recubierta: \(\sin\theta_c=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{1.4}{1.5}=0.93333\Rightarrow\theta_c\approx68.8^\circ\). Esto concuerda con la derivación usada para obtener NA.)
Resultado final: \(\boxed{\theta_{a,\text{max}}=32.6^\circ\; (\text{semicono}),\;\text{cono total}=65.2^\circ}\)